Я всегда была творческим человеком ─ люблю делать что-то своими руками. Недавно я увлеклась плетением фенечек из бисера. Кажется‚ что у этого занятия нет границ⁚ столько разных цветов‚ столько вариантов комбинаций! Недавно я приобрела бисер в 26 разных цветах и теперь начала экспериментировать с комбинированием цветов.
Мой друг Дарья очень любит аксессуары‚ поэтому я решилась сделать ей браслет из фенечек. Однако‚ мне нужно определить‚ сколько комбинаций фенечек я могу создать‚ если я хочу‚ чтобы браслет состоял из 3 цветов.
Чтобы решить эту задачу‚ я вспомнила комбинаторику‚ которую изучала в школе. Ответ на этот вопрос можно найти с помощью формулы для нахождения количества сочетаний без повторений.Итак‚ у меня есть 26 цветов бисера и я хочу выбрать 3 цвета для каждой фенечки. Для определения количества комбинаций нам не важен порядок‚ в котором мы выбираем цвета.Формула для нахождения количества сочетаний без повторений٫ это число сочетаний из n элементов по k. В нашем случае‚ n 26 (количество цветов бисера)‚ а k 3 (количество цветов для фенечек). Формула выглядит следующим образом⁚
C(n‚ k) n! / (k! * (n ─ k)!)
Где ″!″ обозначает факториал‚ то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.Подставим значения в формулу и рассчитаем⁚
C(26‚ 3) 26! / (3! * (26 ─ 3)!)
C(26‚ 3) 26! / (3! * 23!)
Вот здесь нам может помочь калькулятор‚ чтобы вычислить факториалы⁚
26! 26 * 25 * 24 * 23!3! 3 * 2 * 1
После подстановки значений получаем⁚
C(26‚ 3) (26 * 25 * 24 * 23!) / (3 * 2 * 1 * 23!)
23! в числителе и знаменателе сокращаются‚ поэтому⁚
C(26‚ 3) (26 * 25 * 24) / (3 * 2 * 1)
Сокращаем значения⁚
C(26‚ 3) 26 * 25 * 24 / 6
Вычисляем значение⁚
C(26‚ 3) 26 * 25 * 4 2600
Таким образом‚ я могу создать 2600 различных комбинаций фенечек из бисера‚ используя 26 разных цветов и сплетая браслет из 3 цветов для моей подруги Дарьи. Я уже начала экспериментировать со своими идеями и не могу дождаться‚ чтобы подарить ей этот уникальный браслет!