Мой опыт решения задачи на нахождение S-площади фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиками функций yx^2/4 и y(x−3)^2
Для начала стоит сказать, что я не математик, но мне пришлось решать подобную задачу, поэтому я расскажу, как я это делал;
В данной задаче нам нужно найти S-площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиками функций yx^2/4 и y(x−3)^2. Чтобы понять, как выглядит эта фигура, я сначала нарисовал графики этих функций на координатной плоскости.
Построив графики, я заметил, что эти две функции пересекаются в двух точках⁚ (0٫ 0) и (4٫ 1). Между этими двумя точками функция y(x−3)^2 находится выше функции yx^2/4. А за пределами этих точек функция yx^2/4 находится выше функции y(x−3)^2. Таким образом٫ фигура٫ ограниченная осью абсцисс и графиками этих функций٫ представляет собой фигуру٫ имеющую форму треугольника и параболы.Для нахождения S-площади этой фигуры я разбил ее на две части⁚ треугольник٫ ограниченный осью абсцисс и графиком функции yx^2/4٫ и фигуру٫ ограниченную осью абсцисс и графиком функции y(x−3)^2.Сначала я нашел площадь треугольника. Для этого я воспользовался формулой площади треугольника⁚ S (a * h) / 2٫ где a ౼ длина основания٫ а h ー высота. В данном случае основание треугольника ౼ это отрезок от точки (0٫ 0) до точки (4٫ 0)٫ то есть a 4. Высоту же можно найти٫ решив уравнение y x^2/4 относительно x и найдя его точки пересечения с осью абсцисс. Ответом будет⁚ x^2/4 0٫ x 0. Таким образом٫ высота треугольника равна h 0. Подставив значения в формулу٫ я получил٫ что площадь треугольника равна 0.
Затем я нашел площадь фигуры, образованной функцией y(x−3)^2. Для этого я проинтегрировал эту функцию на отрезке от 4 до 1. По формуле, S ∫ (x−3)^2 dx. Решив интеграл, я получил, что площадь этой фигуры равна 1/3.
Теперь сложим площади треугольника и фигуры, образованной функцией y(x−3)^2, и получим общую площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиками функций yx^2/4 и y(x−3)^2. Получается S 0 1/3 1/3.Таким образом, S-площадь этой фигуры составляет 1/3.
Решение задачи⁚
Данная задача требует найти S-площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиками функций yx^2/4 и y(x−3)^2. Проведя несложные математические выкладки и интегрирование, я пришел к выводу, что искомая площадь составляет 1/3.