Здравствуйте! Сегодня я расскажу вам о том, как решить систему линейных уравнений с двумя переменными․ Возьмем несколько примеров и найдем решение для каждого из них․Пример 1⁚
У нас есть система уравнений⁚
7x 2y 1,
17x 6y –9․Я решил эту систему уравнений, используя метод подстановки․ Первое уравнение можно переписать в виде⁚
7x 1 ー 2y․Теперь подставим это выражение во второе уравнение⁚
17x 6y –9,
17(1 ౼ 2y) 6y –9,
17 ౼ 34y 6y –9,
-28y ౼ 26,
y 26/28,
y 13/14․Далее, найдем x, подставив значение y в первое уравнение⁚
7x 2(13/14) 1,
7x 26/7 1٫
7x 1 ー 26/7,
7x (7 ౼ 26)/7٫
7x -19/7,
x -19/49․Таким образом, решение состоит из двух чисел⁚ x -19/49 и y 13/14․Пример 2⁚
Теперь рассмотрим систему уравнений⁚
5x – 2y 2,
15x – 5y –3․Для решения этой системы я воспользовался методом вычитания․ Умножим первое уравнение на 3⁚
15x ー 6y 6․Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения⁚
15x ౼ 5y ー (15x ー 6y) -3 ౼ 6,
y -9․Подставим значение y в первое уравнение⁚
5x ౼ 2(-9) 2٫
5x 18 2٫
5x 2 ౼ 18,
5x -16,
x -16/5․Таким образом, решение состоит из двух чисел⁚ x -16/5 и y -9․Пример 3⁚
Теперь рассмотрим систему уравнений⁚
6x 25y 1٫
5x – 16y –4․Для решения этой системы я воспользовался методом сложения․ Умножим второе уравнение на 6⁚
30x ౼ 96y -24․Теперь сложим это уравнение с первым уравнением⁚
6x 30x ー 96y 25y 1 ౼ 24٫
36x ౼ 96y 25y ౼ 23,
36x 121y ౼ 23․Поделим оба выражения на 121⁚
x (121y ー 23)/36․Таким образом, решение представлено в виде выражения⁚ x (121y ー 23)/36 и y ー любое число․Вы решили сделать следующее домашнее задание⁚
a) 3x y 7,
9x ౼ 2y 1․Чтобы найти решение этой системы, я воспользовался методом вычитания․ Умножим первое уравнение на 2⁚
6x 2y 14․Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения⁚
9x ー 2y ー (6x 2y) 1 ー 14,
3x -13,
x -13/3․Подставим значение x в первое уравнение⁚
3(-13/3) y 7,
-13 y 7,
y 7 13,
y 20․Таким образом, решение состоит из двух чисел⁚ x -13/3 и y 20․Вы решили сделать еще одно задание⁚
r) y 3 ー 2x,
6x y -9․Для решения этой системы я воспользовался методом подстановки․ Подставим значение y во второе уравнение⁚
6x (3 ౼ 2x) -9,
6x ー 2x 3 -9,
4x 3 -9,
4x -9 ー 3,
4x -12,
x -12/4,
x -3․Подставим значение x в первое уравнение⁚
y 3 ౼ 2(-3)٫
y 3 6٫
y 9․
Таким образом, решение состоит из двух чисел⁚ x -3 и y 9․
Надеюсь, что мой опыт в решении систем линейных уравнений с двумя переменными был полезен для вас․