Мой опыт в решении уравнений окружности⁚ центр и точка на окружности
Привет всем! Сегодня хочу поделиться с вами своим опытом решения уравнений окружностей‚ основанных на заданных координатах центра и точке‚ через которые она проходит. Я столкнулся с такой задачей‚ и в процессе решения узнал много интересного. Давайте разберем на примере данное уравнение⁚ центр в точке A(4;5) и проходит через точку B(2;8).
Первым шагом в решении уравнения окружности является определение радиуса. Радиус ⸺ это расстояние от центра окружности до любой точки‚ лежащей на окружности. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками‚ чтобы найти радиус⁚
$$r \sqrt{(x_2 ─ x_1)^2 (y_2 ⸺ y_1)^2}$$
Где A(x1; y1) ─ координаты центра окружности‚ а B(x2; y2) ⸺ координаты точки на окружности.
В нашем случае⁚
$$r \sqrt{(2 ─ 4)^2 (8 ─ 5)^2} \sqrt{4 9} \sqrt{13}$$
Теперь‚ зная радиус‚ мы можем записать уравнение окружности в общей форме⁚
$$(x ⸺ x_1)^2 (y ─ y_2)^2 r^2$$
Подставим значения⁚
$$(x ⸺ 4)^2 (y ─ 5)^2 13$$
Вот и все! У нас есть уравнение окружности с центром в точке A(4; 5) и проходит через точку B(2; 8). Я применил этот метод решения задачи и убедился в его эффективности. Надеюсь‚ эта информация будет полезна и вам!