Приветствую! С удовольствием расскажу тебе о скалярном произведении векторов a и b.
Скалярное произведение векторов ‒ это операция, результатом которой является число. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется по следующей формуле⁚ a * b |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| ౼ длины векторов a и b соответственно, а θ ౼ угол между векторами.
Для начала нужно найти длины векторов a и b. Длина вектора находится по формуле⁚ |v| sqrt(vx^2 vy^2 vz^2), где vx, vy и vz ౼ компоненты вектора по осям x, y и z соответственно.
В нашем случае, длина вектора a будет равна⁚ |a| sqrt((4)^2 (15)^2 (-3)^2) sqrt(16 225 9) sqrt(250) 5*sqrt(10).Длина вектора b будет равна⁚ |b| sqrt((2)^2 (0)^2 (1)^2) sqrt(4 0 1) sqrt(5).Теперь необходимо найти угол между векторами a и b ‒ θ. Для этого воспользуемся формулой cos(θ) (a * b) / (|a| * |b|).
У нас уже есть значение |a| * |b| ౼ это (5*sqrt(10)) * sqrt(5) 5*sqrt(2)*sqrt(5) 5*sqrt(10).
Найдем теперь a * b. Для этого нужно перемножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты⁚ a * b (4*2) (15*0) (-3*1) 8 ‒ 3 5.В итоге, cos(θ) 5 / (5*sqrt(10)), или θ arccos(1 / sqrt(10)).Рассчитаем значение угла θ, воспользовавшись калькулятором или отдельной программой (например, Python)⁚
import math
theta math.degrees(math.acos(1 / math.sqrt(10)))
theta round(theta, 2)
Получаем⁚ θ ≈ 31.72°.Теперь, когда мы нашли все необходимые значения, можно подставить их в исходную формулу и рассчитать скалярное произведение векторов a и b⁚
a * b |a| * |b| * cos(θ) 5*sqrt(10) * sqrt(5) * cos(31.72°) ≈ 50 * 2.236 * 0.850 ≈ 106.155.Итак, скалярное произведение векторов a и b равно примерно 106.155.
Надеюсь, моя статья помогла тебе разобраться в данной теме!