Я решил рассмотреть эту задачу и выяснить, как найти модуль вектора перемещения, скорости и ускорения точки в момент времени t 2 секунды.
Для начала, давайте найдем вектор перемещения. Вектор перемещения (δr) в данном случае можно найти, вычислив разность радиус-векторов в начальный и конечный момент времени.r(2) ― r(0) (0,5(2)³ ― 0,5(0)³)i (4(2)² ─ 4(0)²)j ― (1/4(2) ─ 1/4(0))k
Упрощая это, получим⁚
δr (2i 16j ─ 1/2k)
Теперь мы можем найти модуль вектора перемещения (|δr|) с помощью формулы⁚
|δr| √(δrx² δry² δrz²)
Подставляя значения, получим⁚
|δr| √((2)² (16)² (-1/2)²) √(4 256 1/4) √(260.25) ≈ 16,13 м
Далее, давайте найдем вектор скорости. Вектор скорости (v) можно найти, взяв производную радиус-вектора по времени (t).v d(r)/dt (d(0,5t³)/dt)i (d(4t²)/dt)j ― (d(t/4)/dt)k
Упрощая это, получим⁚
v (1,5t²)i (8t)j ─ (1/4)k
Теперь, чтобы найти модуль вектора скорости (|v|), мы можем использовать ту же формулу⁚
|v| √(vx² vy² vz²)
Подставляя значения, получим⁚
|v| √((1,5(2)²)² (8(2))² (-1/4)²) √(9 64 1/16) √(73,0625) ≈ 8,54 м/c
Наконец, давайте найдем вектор ускорения. Вектор ускорения (a) можно найти, взяв производную вектора скорости по времени (t).a d(v)/dt (d(1,5t²)/dt)i (d(8t)/dt)j ― (d(t/4)/dt)k
Упрощая это, получим⁚
a (3t)i 8j
Так как нас интересует момент времени t 2 секунды٫ мы можем подставить это значение и найти значение вектора ускорения.a(2) (3(2))i 8j 6i 8j
Теперь мы можем найти модуль вектора ускорения (|a|), используя ту же формулу⁚
|a| √(ax² ay² az²)
Подставляя значения, получим⁚
|a| √((6)² (8)²) √(36 64) √(100) 10 м/c²
Итак, модуль вектора перемещения составляет примерно 16,13 метра, модуль вектора скорости ─ примерно 8,54 м/c, а модуль вектора ускорения ─ 10 м/c².