Привет, друзья! Сегодня я хочу поделиться с вами своим личным опытом решения задачи номер 25 по ОГЭ. Эта задача связана с параллелограммом ABCD и вписанной в треугольник ABC окружностью. Наша задача состоит в нахождении площади данного параллелограмма.Итак٫ давайте разберемся٫ как решить эту задачу. Очень важно здесь обратить внимание на условие٫ а именно на то٫ что точка O является центром окружности٫ вписанной в треугольник ABC. Это означает٫ что расстояния от точки O до сторон треугольника ABC равны радиусу вписанной окружности. Мы знаем٫ что расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13٫ 8 и 5. Обозначим радиус вписанной окружности как r.
Теперь можно воспользоваться свойством вписанной окружности, которое гласит, что касательные, проведенные к окружности из точки касания, равны по длине. Это означает, что расстояния от точки O до прямых AD и AC равны r, то есть 8 r и 5 r. Теперь нам известен радиус вписанной окружности и мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника через радиус вписанной окружности⁚ S (a * b * c)/(4 * r), где a, b, c ⎼ стороны треугольника. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то стороны a и c равны. Поэтому мы можем записать площадь треугольника через стороны a и b⁚ S (a^2 * b)/(4 * r). Далее, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что прямая, проведенная через середину одной стороны параллелограмма и параллельной противоположной стороне, делит параллелограмм на две равные площади. Это означает, что площади треугольников ADC и BCD равны. Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD. Площадь треугольника ADC равна (a^2 * b)/(8 * r), так как треугольник ADC является прямоугольным и мы знаем, что его две стороны равны r. Площадь треугольника BCD тогда также равна (a^2 * b)/(8 * r).
Подводя итоги, общая площадь параллелограмма ABCD равна S 2 * (a^2 * b)/(8 * r) (a^2 * b)/(4 * r). Важно отметить, что нам даны расстояния от точки O до сторон AD и AC, соответственно 8 и 5. Однако мы не знаем стороны параллелограмма. Поэтому нам нужно их выразить через данные о расстояниях. Нам нужно использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что (1/2a)^2 (b r)^2 13^2, так как треугольник ABO является прямоугольным. Также, из свойства вписанной окружности, (1/2a)^2 r^2 5^2. Решив эти уравнения, мы получим значения a и b, и сможем найти площадь параллелограмма ABCD, используя формулу S (a^2 * b)/(4 * r). Вот и все! Я надеюсь, что данный опыт и пошаговое объяснение помогут вам решить данную задачу. Удачи в подготовке к ОГЭ!