Я подумал, что было бы интересно рассказать вам о моем опыте вычисления объема цилиндра, описанного вокруг правильной четырёхугольной призмы․ Я узнал, что высота призмы равна 11 см٫ а сторона ее основания равна 6 см․ Так что٫ я сделал несколько вычислений и нашел объем цилиндра․Сначала мне понадобилось найти площадь основания призмы٫ чтобы использовать ее в формуле для объема цилиндра․ Площадь основания четырехугольной призмы можно найти٫ умножив половину периметра на апофему призмы․ В данном случае٫ сторона основания равна 6 см٫ поэтому периметр будет составлять 4 * 6 см 24 см․ Апофема – это расстояние от центра основания до середины любой его стороны․ Для правильной четырехугольной призмы апофема равняется половине длины диагонали основания․ Диагональ основания можно найти٫ используя теорему Пифагора٫ так как мы знаем сторону и высоту призмы⁚
Диагональ² сторона² высота²․
Диагональ² 6² 11²․
Диагональ² 36 121 157․Диагональ ≈ √157 ≈ 12․53 (приближенное значение)․Теперь, найдя диагональ основания, мы можем найти половину ее длины, то есть апофему⁚
Апофема 12․53 ÷ 2 6․265․Теперь мы можем найти площадь основания призмы, умножив половину периметра на апофему⁚
Площадь основания 24 см × 6․265 150․36 см²․Теперь, когда у нас есть площадь основания призмы, мы можем найти объем цилиндра, вокруг которого он описан․ Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом⁚
Объем Площадь основания × Высота цилиндра․В данном случае, высота призмы равна 11 см٫ поэтому мы можем использовать это значение٫ чтобы вычислить объем цилиндра⁚
Объем 150․36 см² × 11 см 1653․96 см³․И, наконец, нам нужно разделить объем цилиндра на число Пи․Результат⁚
Объем цилиндра, деленный на число Пи, составляет примерно 525․93 см³․