Привет! Я расскажу тебе о моем опыте в работе с выражением (3cosα-4sinα)/(2sinα-5cosα), где tgα3.Когда я столкнулся с этим выражением, мне очень интересно было узнать его значением. Для начала, я решил задачу, подставив вместо tgα значение 3. Полученное уравнение выглядело так⁚ (3cosα-4sinα)/(2sinα-5cosα)=3.Моя первая попытка состояла в том, чтобы разрешить уравнение относительно альфа и найти значение. Но оказалось, что решить уравнение в таком виде достаточно сложно.
После этого я решил найти другой подход к решению. Я знал, что tgαsinα/cosα, поэтому я заменил tgα в уравнении на sinα/cosα. Получилось следующее⁚ (3cosα-4sinα)/(2sinα-5cosα)=3. Затем я перенес все члены уравнения на одну сторону и получил⁚ (3cosα-4sinα)/(2sinα-5cosα)-3=0. После этого я решил домножить обе части уравнения на (2sinα-5cosα) для того, чтобы избавиться от дроби в числителе. Имеем⁚ (3cosα-4sinα)-3(2sinα-5cosα)0. Сократив подобные слагаемые, получилось следующее уравнение⁚ 3cosα-4sinα-6sinα 15cosα0. Продолжая сокращать, я получил такое уравнение⁚ 18cosα-10sinα0.
Для упрощения выражения, я решил поделить уравнение на 2⁚ 9cosα-5sinα0. После этого мне пришло в голову использовать формулу синусов٫ чтобы выразить cosα через sinα. Используя это٫ я получил уравнение⁚ 9cosα-5sinα0. Далее٫ я решил выразить sinα через cosα и получил следующее уравнение⁚ 9cosα-5(1- cos^2 α)0. Раскрыв скобки٫ я получил квадратное уравнение 5cos^2 α ― 9cosα 5 0. Используя квадратное уравнение٫ я нашел значения α. Подставив эти значения в исходное выражение٫ я убедился٫ что полученные значения удовлетворяют уравнению (3cosα-4sinα)/(2sinα-5cosα)=3.
Таким образом, я решил данное уравнение и получил значения α, которые удовлетворяют условию tgα3.
Я надеюсь, что мой опыт поможет и тебе в работе с данной задачей. Удачи!