Привет! Недавно я был на собрании, где нам нужно было выбрать делегацию из трех человек. На собрании было 25 человек, включая 9 женщин. Мы хотели узнать, какова вероятность выбрать делегацию с определенным составом.
а) Для того чтобы найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина, нам нужно узнать, сколько всего возможных комбинаций выбора есть и сколько из них удовлетворяют требованию.Всего возможных комбинаций выбора трех человек из 25 можно найти с помощью комбинаторики. Это число обычно обозначается как C(m٫ n) или же mCn٫ где m ― количество элементов٫ из которых можно выбирать٫ и n ― количество элементов٫ которые нужно выбрать. В нашем случае m 25٫ n 3.mCn m! / (n! * (m ⏤ n)!)
где ″!″ обозначает факториал. В нашем случае⁚
25C3 25! / (3! * (25 ⏤ 3)!) 25! / (3! * 22!) (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) 2300.
Теперь посмотрим, сколько комбинаций удовлетворяют требованию двух женщин и одного мужчины. У нас есть 9 женщин и 16 мужчин٫ поэтому число таких комбинаций можно найти как произведение количества комбинаций выбора двух женщин из 9 и комбинаций выбора одного мужчины из 16.9C2 * 16C1 (9! / (2! * 7!)) * (16! / (1! * 15!)) (9 * 8 / (2 * 1)) * (16 / 1) 36 * 16 576.Теперь можем найти вероятность выбрать делегацию с двумя женщинами и одним мужчиной⁚
P(два женщины и один мужчина) число комбинаций, удовлетворяющих требованию / общее число комбинаций 576 / 2300 0.25.
То есть вероятность выбрать делегацию с двумя женщинами и одним мужчиной составляет 0.25.
б) Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одна женщина должна быть в делегации. Нам нужно найти вероятность этого события.Вероятность того, что хотя бы одна женщина будет в делегации, можно найти как 1 ⏤ вероятность того, что вообще не будет женщин в делегации.Чтобы найти вероятность того, что нет женщин в делегации, нам нужно посмотреть на комбинации, где все три выбранных человека ⏤ мужчины. Всего таких комбинаций можно найти как комбинации выбора трех мужчин из 16⁚
16C3 (16! / (3! * 13!)) (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1) 560.Теперь можем найти вероятность того, что хотя бы одна женщина будет в делегации⁚
P(хотя бы одна женщина) 1 ⏤ P(нет женщин) 1 ― (число комбинаций без женщин / общее число комбинаций) 1 ― 560 / 2300 1 ⏤ 0.243 0.757.
То есть вероятность того, что хотя бы одна женщина будет в делегации, составляет 0.757.
Я очень надеюсь, что эта информация оказалась полезной для тебя!