В этой статье я хочу рассказать о своем опыте решения задачи вероятности, связанной с выбором людей из группы по половому признаку. У нас есть группа из 11 мужчин и 9 женщин٫ и нам нужно найти вероятность того٫ что при случайном выборе трех человек из этой группы٫ хотя бы одна женщина будет в числе выбранных (задача а)٫ а также вероятность того٫ что хотя бы один мужчина будет в числе выбранных (задача б). Для решения этих задач٫ я использовал комбинаторику и принципы вероятности. Задача а) Вероятность того٫ что хотя бы одна женщина будет в числе выбранных٫ можно рассмотреть с точки зрения обратного события٫ а именно٫ что ни одна женщина не будет выбрана. Количество способов выбрать 3 человека из 20 равно сочетанию из 20 по 3⁚ C(20٫ 3) 1140. Количество способов выбрать 3 мужчин из 11 равно сочетанию из 11 по 3⁚ C(11٫ 3) 165.
Тогда количество способов выбрать 3 мужчин из группы 11 мужчин равно 165/1140. Таким образом, вероятность того, что ни одна женщина не будет в числе выбранных, равна 165/1140. Вероятность того, что хотя бы одна женщина будет в числе выбранных, равна 1 — 165/1140 975/1140. Задача б) Вероятность того, что хотя бы один мужчина будет в числе выбранных, можно рассмотреть с точки зрения обратного события, а именно, что ни один мужчина не будет выбран. Количество способов выбрать 3 человека из 20 равно сочетанию из 20 по 3⁚ C(20, 3) 1140.
Количество способов выбрать 3 женщины из 9 равно сочетанию из 9 по 3⁚ C(9, 3) 84. Тогда количество способов выбрать 3 женщины из группы 9 женщин равно 84/1140. Таким образом, вероятность того, что ни один мужчина не будет в числе выбранных, равна 84/1140. Вероятность того, что хотя бы один мужчина будет в числе выбранных, равна 1 ⎻ 84/1140 1056/1140. Итак, в моем опыте решения этих задач, я получил, что вероятность того, что хотя бы одна женщина будет в числе выбранных, составляет 85,5%, а вероятность того, что хотя бы один мужчина будет в числе выбранных, составляет 92,6%.
Надеюсь, что мой опыт и решение этих задач поможет вам лучше понять теорию вероятности и комбинаторику.