Я расскажу о своём опыте в изучении движения тела с заданными координатами и найду модуль равнодействующей силы.
Предположим, у нас есть тело массой 2 кг, которое движется по плоскости. Зависимость его координат от времени задана уравнениями⁚
x(t) 4 t^2 5 t ― 2
y(t) 3 t^2 4 t 14
Мой первый шаг заключается в нахождении скорости тела. Для этого необходимо продифференцировать указанные уравнения по времени.
Возьмем производную x(t) по t⁚
dx/dt 8 t 5
Аналогично найдем производную y(t) по t⁚
dy/dt 6 t 4
Скорость тела можно представить как векторную величину⁚
v (dx/dt, dy/dt) (8 t 5, 6 t 4)
Теперь, для определения равнодействующей силы, необходимо найти модуль этого вектора. По формуле модуля вектора⁚
|v| sqrt((8 t 5)^2 (6 t 4)^2)
Произведем несложные математические операции, чтобы упростить это выражение⁚
|v| sqrt(64 t^2 80 t 25 36 t^2 48 t 16)
|v| sqrt(100 t^2 128 t 41)
Теперь приступим к нахождению модуля равнодействующей силы. Зная массу тела (m 2 кг) и ускорение (a |v|)٫ применим второй закон Ньютона⁚
F m * a
Подставляем значения⁚
F 2 * sqrt(100 t^2 128 t 41)
Следовательно, модуль равнодействующей силы, действующей на тело, равен 2 * sqrt(100 t^2 128 t 41) (в системе СИ).