Моя личная история смешивания льда и воды началась в холодный зимний день, когда я решил приготовить себе ароматный горячий чай. Я заваривал чай в большой кружке, и чтобы быстрее остудить напиток, я решил добавить кубики льда. Но тут возникло несколько вопросов⁚ сколько теплоты потребуется, чтобы температура смеси увеличилась на 10 градусов, и сколько льда мне нужно добавить, чтобы охладить смесь обратно до нулевой температуры.Для решения первой задачи нам необходимо вычислить количество теплоты, которое нужно подвести к получившейся жидкости. Мы знаем, что мы имеем 300 граммов льда с температурой 0 градусов и 500 граммов воды с температурой 10 градусов. Удельная теплоемкость льда составляет 2100 Дж/(кг⋅°C), а удельная теплоемкость воды ౼ 4200 Дж/(кг⋅°C). Нам также дана удельная теплота плавления льда, которая равна 330 кДж/кг.Для начала вычислим, сколько теплоты нужно, чтобы нагреть лед до точки плавления. Формула для этого выглядит так⁚
Q1 масса_льда × удельная_теплоемкость_льда × Δt
300 г × 2100 Дж/(кг⋅°C) × (0 ౼ (-10) °C)
63000 Дж
Далее, чтобы перевести лед в жидкое состояние, потребуется перевести его на удельную теплоту плавления⁚
Q2 масса_льда × удельная_теплота_плавления_льда
300 г × 330 кДж/кг
99000 Дж
99 кДж
Теперь вычислим, сколько теплоты нужно подвести к воде, чтобы ее температура увеличилась на 10 градусов⁚
Q3 масса_воды × удельная_теплоемкость_воды × Δt
500 г × 4200 Дж/(кг⋅°C) × 10 °C
2100000 Дж
2100 кДж
Итак, общее количество теплоты, которое нужно подвести к получившейся жидкости, чтобы ее температура увеличилась на 10 градусов, равно⁚
Q Q1 Q2 Q3
63000 Дж 99000 Дж 2100000 Дж
2253000 Дж
2253 кДж
Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно вычислить, сколько минимальное количество льда, необходимо добавить к получившейся воде, чтобы охладить ее обратно до нулевой температуры. Как уже упоминалось, удельная теплоемкость льда составляет 2100 Дж/(кг⋅°C), а удельная теплоемкость воды ― 4200 Дж/(кг⋅°C).Для начала вычислим количество теплоты, которое нужно отнять от получившейся воды, чтобы охладить ее до нулевой температуры⁚
Q4 масса_воды × удельная_теплоемкость_воды × Δt
500 г × 4200 Дж/(кг⋅°C) × (0 ౼ 10) °C
-2100000 Дж
-2100 кДж
Обратите внимание, что здесь мы использовали отрицательную разницу температур, поскольку мы обсуждаем охлаждение, а не нагревание.Теперь, чтобы найти минимальное количество льда, нам нужно вычесть количество теплоты Q4 из удельной теплоты плавления льда⁚
масса_льда |Q4| ÷ удельная_теплота_плавления_льда
|(-2100 кДж)| ÷ 330 кДж/кг
≈ 6.36 кг
К сожалению, задача не указывает точность округления, поэтому округление должно быть до десятых. Таким образом, минимальное количество льда, которое нужно добавить к получившейся воде, чтобы охладить ее обратно до нулевой температуры, составляет около 6.4 кг.