Привет! В этой статье я хотел бы поделиться с вами своим опытом и решениями по рассмотрению двух задач‚ связанных с вероятностями.Первая задача состоит в том‚ чтобы найти вероятность того‚ что в случайном эксперименте со симметричной монетой орёл выпадет дважды подряд‚ а затем решка. Для решения этой задачи‚ в первую очередь‚ необходимо определить общее количество возможных исходов. В нашем случае‚ каждый бросок монеты может иметь 2 возможных исхода⁚ либо орёл (О)‚ либо решка (Р). Поскольку каждый бросок не зависит от предыдущего‚ общее количество возможных исходов равно 2 в степени количества бросков ⸺ в данном случае 3. То есть‚ всего существует 2 в кубе (2^3 8) возможных исходов.
Теперь мы можем определить количество исходов‚ при которых первый и второй бросок ⸺ орёл‚ а третий ⸺ решка (ООР). Существует только один такой исход⁚ ООР.
Итак‚ чтобы найти вероятность наступления исхода ООР‚ мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов⁚
P(ООР) 1 / 8 0.125
То есть‚ вероятность того‚ что наступит исход ООР‚ равна 0.125 или 12‚5%.
Перейдем к решению второй задачи. Здесь нам нужно найти вероятность того‚ что команда И в трех матчах начнет игру с мячом не более одного раза. Суть задачи заключается в определении вероятности успеха (начинания игры с мячом) и вероятности неудачи (не начинания игры с мячом).Вероятность успеха (начала игры с мячом) в каждом матче равна 1/2‚ так как судья бросает симметричную монету. Вероятность неудачи (не начинания игры с мячом) в каждом матче также равна 1/2.Используя формулу биномиального распределения‚ мы можем найти вероятность того‚ что команда И начнет игру с мячом не более одного раза из трех матчей. Это можно рассчитать как сумму вероятности не начинания игры с мячом два раза и вероятности не начинания игры с мячом три раза⁚
P(не более одного раза) P(не начинает 0 раз) P(не начинает 1 раз)
(1/2)^0 * (1 ― 1/2)^3 3 * (1/2)^1 * (1 ⸺ 1/2)^2 1/8 3/8 1/2
То есть‚ вероятность того‚ что команда И начнет игру с мячом не более одного раза из трех матчей‚ равна 0.5 или 50%.
Я надеюсь‚ что мой опыт и объяснения помогут вам понять эти две задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы‚ не стесняйтесь задавать!