Я недавно ездил на поезде и решил поужинать в ресторанном вагоне․ Меню предлагало два варианта⁚ курицу с гречкой и лазанью․ Каждый пассажир должен был сделать свой выбор․ Так интересно узнать, сколько комбинаций возможно получить, если 13 пассажиров выбрали лазанью٫ а всего пассажиров было 23․
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся комбинаторикой․ Поскольку у нас есть только два возможных выбора ⏤ курица с гречкой или лазанья ⸺ и каждый пассажир может выбрать только одно из них, мы можем использовать биномиальный коэффициент для подсчета всех возможных комбинаций․Биномиальный коэффициент выражается формулой C(n, k) n! / (k!(n-k)!), где n ⸺ общее количество элементов, а k ⸺ количество элементов, которые мы выбираем из общего числа․Итак, для нашей задачи, мы имеем 13 пассажиров, выбравших лазанью, и 23 пассажира, всего․ Это означает, что мы выбираем 13 лазаньи из 23 различных блюд․ Посчитаем комбинации в лазанью⁚
C(23, 13) 23! / (13!(23-13)!) 23! / (13!10!) (23*22*21*20*19*18*17*16*15*14*13!) / (13!10!) 23*22*21*20*19*18*17*16*15*14 1,584,189,600
Таким образом, количество комбинаций, когда 13 пассажиров выбирают лазанью из общего числа 23 пассажиров٫ составляет 1٫584٫189٫600․
И это только один из примеров комбинаций, которые могут возникнуть при выборе блюда в ресторанном вагоне поезда․ Надеюсь, эта информация окажется полезной при планировании исследования комбинаторных задач!