Приветствую! Меня зовут Алексей и я был участником кружка‚ подобного описанному в задании. Давайте разберемся‚ какое наибольшее число мальчиков могло быть в нашем кружке.
Итак‚ у нас есть 19 школьников в кружке‚ а каждая девочка получила ровно одну открытку от мальчика. Это означает‚ что количество открыток‚ отправленных мальчиками‚ равно количеству девочек в кружке. Нам нужно выяснить‚ какое наибольшее количество мальчиков может быть‚ при условии‚ что любые два мальчика послали разное число открыток.
Итак‚ если у нас есть n мальчиков в кружке‚ то по условию каждый из них должен отправить разное число открыток. Но так как у нас всего 19 школьников в кружке‚ то число открыток‚ отправленных мальчиками‚ не может превышать это число. Следовательно‚ чтобы получить наибольшее количество мальчиков‚ мы должны максимизировать количество открыток.Для этого рассмотрим следующий сценарий⁚ самый первый мальчик отправляет 18 открыток‚ второй мальчик отправляет 17 открыток и т.д.‚ до последнего мальчика‚ который отправляет только 1 открытку. Всего сумма количества открыток будет равна 18 17 16 ... 1 (1 18) * 9 / 2 19 * 9 / 2 171 / 2 85.5.Так как число мальчиков должно быть целым числом‚ то наибольшее количество мальчиков в кружке может быть не больше 85.
Итак‚ наибольшее число мальчиков‚ которое может быть в нашем кружке‚ равно 85.
Мы рассмотрели сценарий‚ когда каждый мальчик отправляет разное число открыток‚ но также помните‚ что в условии сказано ″любые два мальчика послали разное число открыток″. Это означает‚ что мы можем выбрать любое подходящее количество мальчиков из промежутка от 1 до 85‚ чтобы соблюсти условие задачи.