Благодаря моему опыту, я могу поделиться с вами решением этой задачи.
У Романа на полке стоят 14 книг٫ из которых 2 ౼ рассказы٫ а остальные ౼ учебники. Сколькими способами подросток может выбрать 3 книги?Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить сочетания.
Первым шагом нужно выбрать 3 книги из 14, игнорируя их тип. Это можно сделать с помощью сочетаний без повторений. Формула для расчета количества сочетаний без повторений составляет⁚
C(n, k) n! / (k! * (n-k)!)
где n ౼ общее количество элементов (книг), а k ⎯ количество элементов, которые мы выбираем (3 книги).Применяя эту формулу, мы получим⁚
C(14٫ 3) 14! / (3! * (14-3)!)
14! / (3! * 11!)
(14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1)
364
Таким образом, подросток может выбрать 3 книги с полки 364 способами.Если Роману не нужны рассказы, то мы можем рассмотреть только учебники. Изначально у нас есть 12 учебников, и нужно выбрать 3 из них. Снова применяем формулу сочетания без повторений⁚
C(12, 3) 12! / (3! * (12-3)!)
(12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1)
220
Роман может выбрать 3 учебника из 12 способами, если ему не нужны рассказы.Наконец, если Роман хочет выбрать и учебники, и книги-рассказы, нам нужно объединить эти два варианта выбора. Мы просто складываем их количество⁚
364 220 584
Таким образом, Роман может выбрать 3 книги (учебника или рассказа) с полки 584 способами٫ если учитывать и рассказы٫ и учебники.