Вероятность того, что 3 мяча будут белыми, можно рассчитать, применяя правила комбинаторики и вероятности. Нужно учесть два варианта, которые приводят к этому исходу⁚
1) Из первого ящика вытаскиваются 2 белых мяча٫ а из второго ‒ 1 белый мяч.
Для расчета этой вероятности мы можем использовать формулу комбинаторики ‒ сочетаний. В первом ящике имеем 5 белых мячей, из которых нужно вытащить 2, а на оставшиеся 3 места могут попасть любые мячи, в т.ч. и не белые, поэтому здесь у нас 8 мячей и мы выбираем 3 из них. Во втором ящике имеем 5 белых мячей, из которых нужно вытащить 1, а на оставшиеся 3 места могут попасть любые мячи, то есть у нас 12 мячей и мы выбираем 3 из них. Выбираемые мячи из первого и второго ящиков являются независимыми событиями, так как одно не влияет на другое. Поэтому мы можем перемножить вероятности независимых событий.
Подставляя эти значения в формулу, получим⁚
P(3 белых мяча) (C(5٫ 2) * C(8٫ 3))/(C(8٫ 2) * C(12٫ 4))
2) Из первого ящика вытаскиваются 1 белый мяч, а из второго ‒ 2 белых мяча.Для расчета этой вероятности мы можем использовать аналогичную формулу комбинаторики, считая количество комбинаций, где есть один белый мяч из первого ящика и два из второго.
Подставляя эти значения в формулу, получим⁚
P(3 белых мяча) (C(5, 1) * C(8, 4))/(C(8, 2) * C(12, 4))
Теперь можем просуммировать эти две вероятности, чтобы получить искомую вероятность того, что 3 мяча будут белыми.
P(3 белых мяча) (C(5, 2) * C(8, 3))/(C(8, 2) * C(12, 4)) (C(5, 1) * C(8, 4))/(C(8, 2) * C(12, 4))
Выполнив вычисления, мы получаем искомую вероятность.