Я столкнулся с задачей, в которой мне нужно было найти такие целые числа X и Y, чтобы выполнялось равенство A*X B*Y 1․ Условие гарантировало, что числа A и B будут находиться в диапазоне от 1 до 100, что дало мне ограничение поискать числа X и Y в диапазоне от -10 000 до 10 000․Первым делом я решил воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел A и B․ Для этого я написал следующую функцию на языке C ⁚
c
int gcd(int a, int b) {
if (b 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
Функция принимает два аргумента A и B и рекурсивно вызывает саму себя, пока B не станет равным нулю․ Когда B равно нулю, функция возвращает A, что является НОД чисел A и B․Зная НОД чисел A и B, я могу проверить, делится ли 1 на этот НОД․ Если делится, то найдены числа X и Y, обратные по модулю этому НОДу⁚
c
if (1 % gcd(A, B) 0) {
int X 0, Y 0;
// Нахождение чисел X и Y
// ․․․ std⁚⁚cout << X << ″ ″ << Y << std⁚⁚endl;
} else {
std⁚⁚cout << ″0 0″ << std⁚⁚endl;
}
Для нахождения чисел X и Y, я воспользовался расширенным алгоритмом Евклида․ Получившиеся числа X и Y являются решением уравнения A*X B*Y НОД(A, B)․c
int extended_gcd(int a, int b, intn x, intn y) {
if (b 0) {
x 1;
y 0;
return a;
}
int x1, y1;
int d extended_gcd(b, a % b, x1, y1);
x y1;
y x1 ─ (a / b) * y1;
return d;
}
Теперь у меня есть функция extended_gcd, которая рекурсивно находит числа X и Y․ Я могу использовать ее внутри первого условия, чтобы заполнить переменные X и Y нужными значениями․c
if (1 % gcd(A, B) 0) {
int X 0, Y 0;
extended_gcd(A, B, X, Y);
std⁚⁚cout << X << ″ ″ << Y << std⁚⁚endl;
} else {
std⁚⁚cout << ″0 0″ << std⁚⁚endl;
}