Мой личный опыт с уравнениями поверхностей второго порядка в декартовой системе координат позволяет мне подробно рассказать о заданных уравнениях и выяснить, какое из них определяет однополостный гиперболоид․1) 3(x−7)2−4(y−4)2 2(z−8)21⁚
Это уравнение представляет собой эллипсоид, так как все коэффициенты перед квадратами переменных положительные․2) 3(x−7)2−4(y−4)2−2(z−8)21⁚
Здесь мы имеем эллиптический цилиндр, потому что коэффициент перед квадратом переменной z отрицательный․3) 3(x−7)2 4(y−4)2 2(z−8)21⁚
Это также эллипсоид, как и уравнение №1٫ но с другими коэффициентами․4) 3(x−7)2 4(y−4)22z⁚
Это уравнение определяет конус, так как у него отсутствует квадрат переменной z․5) 3(x−7)2−4(y−4)22z⁚
Это также конус, но с другими коэффициентами, поэтому форма конуса будет отличаться от предыдущего․6) 3(x−7)2 4(y−4)22(x−8)2⁚
В данном случае мы имеем двуполостной гиперболоид, так как одна переменная входит с разными знаками в уравнении․
Таким образом, только уравнение №6 определяет однополостный гиперболоид․