Вероятность того, что первый стрелок выиграет соревнование, можно найти, рассмотрев все возможные комбинации попаданий для каждого стрелка.
Предположим, что первый стрелок сделал 2 выстрела и попал в мишень с вероятностью p1. Тогда вероятность того, что он промахнется, равна 1 ‒ p1.Аналогично, второй стрелок может сделать 2 выстрела с вероятностью попадания p2 и промахнуться с вероятностью 1 ー p2.Теперь рассмотрим все возможные комбинации попаданий⁚
1. Оба стрелка попали в мишень⁚
ー Вероятность этого события⁚ p1 * p2
‒ В этом случае победителя определить невозможно, так как оба стрелка попали.
2. Первый стрелок промахнулся, а второй попал⁚
ー Вероятность этого события⁚ (1 ‒ p1) * p2
ー В этом случае победителем будет второй стрелок, так как у него больше пробоин.
3. Второй стрелок промахнулся٫ а первый попал⁚
ー Вероятность этого события⁚ p1 * (1 ‒ p2)
‒ В этом случае победителем будет первый стрелок, так как у него больше пробоин.
4. Оба стрелка промахнулись⁚
ー Вероятность этого события⁚ (1 ‒ p1) * (1 ‒ p2)
‒ В этом случае победителя определить невозможно, так как оба стрелка промахнулись.
Таким образом, вероятность того, что выиграет первый стрелок, равна вероятности события 3⁚
p(первый стрелок выиграет) p1 * (1 ー p2)
Полученная формула позволяет найти вероятность выигрыша первого стрелка при заданных значений p1 и p2.Примечание⁚
Важно отметить, что в данной статье я использовал данные о вероятности попадания для каждого стрелка и рассмотрел все возможные комбинации результатов. Однако, чтобы получить точные значения вероятностей, необходимо знать конкретные значения p1 и p2. Например, если p1 0.7 и p2 0.6, то вероятность выигрыша первого стрелка будет p(первый стрелок выиграет) 0.7 * (1 ー 0.6) 0.28. Приведенный пример является иллюстративным и значения вероятностей могут быть любыми.