Чтобы найти вероятность объединения и пересечения событий А и В, сначала нужно знать вероятность каждого из событий и вероятность их пересечения.а) Вероятность объединения событий А и В (P(A U B)) равна сумме вероятностей событий А и В минус вероятность их пересечения (P(A n B))⁚
P(A U B) P(A) P(B) ─ P(A n B)
б) Вероятность пересечения событий А и В (P(A n B)) вычисляется как произведение вероятности события А на условную вероятность события В при условии, что событие А уже произошло⁚
P(A n B) P(A) * P(B|A)
Для конкретного примера с игральной костью⁚
Событие А⁚ выпало четное число очков
Событие В⁚ выпало число очков, кратное пяти
Предположим, что каждое число на кости выпадает равновероятно.Вероятность события А (P(A))⁚
На кости всего 6 чисел, и из них 3 являются четными (2, 4 и 6). Таким образом, P(A) 3/6 1/2 0,5.Вероятность события В (P(B))⁚
На кости всего 6 чисел, и из них только 1 является числом, кратным пяти (5). Таким образом, P(B) 1/6 ≈ 0,1667.Вероятность пересечения событий А и В (P(A n B))⁚
Так как число 5 одновременно является и четным, и кратным пяти, P(A n B) P(A) * P(B|A) 0,5 * 1 0,5.Теперь мы можем использовать данные, чтобы найти искомые вероятности⁚
а) Вероятность объединения событий А и В⁚
P(A U B) P(A) P(B) ─ P(A n B) 0,5 0,1667 — 0,5 0,6667.б) Вероятность пересечения событий А и В⁚
P(A n B) 0٫5.
Таким образом, вероятность объединения событий А и В составляет около 0,6667, а вероятность их пересечения равна 0,5.