[Решено] В некотором государстве 10 городов и 21 автодорога, каждая из которых связывает какие-то два города....

В некотором государстве есть 10 городов и 21 автодорога.​ Каждая автодорога связывает два города. Задача состоит в том, чтобы определить, сколько железных дорог будет построено с учетом того, что железнодорожное сообщение устанавливается только между городами, которые не соединены автомобильной дорогой.​ Для решения этой задачи я воспользуюсь методом отрицания.​ Начну со сравнения количества возможных железных дорог и количества автодорог.​ У нас есть 10 городов, что означает, что между ними может быть 10 * 9 / 2 45 дорог. Это количество дорог, если каждый город был соединен с каждым другим городом.​ Теперь давайте посмотрим, сколько пар городов соединены автодорогой.​ Для этого нам нужно знать общее количество соединений на всех автодорогах.​ Если у нас есть 21 автодорога и каждая из них соединяет два города, то общее количество соединений будет 21 * 2 42.​ Теперь нам нужно найти разницу между возможным количеством железных дорог и количеством автодорог.​ Для этого вычтем количество автодорог из общего количества возможных дорог⁚ 45 ⏤ 42 3.​

Таким образом, между городами будет построено 3 железные дороги.​ Это означает, что 3 пары городов будут соединены только железной дорогой в соответствии с принципом экономии, который мы рассматривали.​