Привет! Я решил поделиться с тобой своим опытом в решении математической задачи. Давай разберемся, как найти наименьшее значение функции y2x²-12x 7.Первым шагом я использовал метод завершения квадратного трехчлена٫ чтобы привести функцию к виду٫ который позволит нам определить наименьшее значение. Таким образом٫ я преобразовал исходную функцию⁚
y 2x² ౼ 12x 7
Для начала, я вынес коэффициент 2 за скобки⁚
y 2(x² ౼ 6x) 7
Затем я решил завершить квадрат, добавив к оба члена внутри скобок квадрат половины коэффициента при x, а затем вычтя этот же квадрат⁚
y 2(x² — 6x 9, 9) 7
Раскрыв скобку, получилось⁚
y 2[(x ౼ 3)² ౼ 9] 7
Далее я упростил выражение⁚
y 2(x ౼ 3)² — 18 7
y 2(x, 3)² ౼ 11
Теперь мы видим, что уравнение y 2(x ౼ 3)² — 11 имеет вид параболы с ветвями, направленными вверх, а коэффициент при x² равен положительному числу 2. Это означает, что парабола выглядит вверх и имеет минимум.Поскольку вершина параболы является наименьшим значением функции, нам нужно найти координаты вершины. В данном случае эти координаты будут (h, k), где h ౼ координата x, а k ౼ координата y.Формулы координат вершины для параболы вида y a(x ౼ h)² k⁚
h 3 (вытекает из вида функции)
k -11
Таким образом, наименьшее значение функции y2x²-12x 7 равно -11.
Мне было интересно решать эту задачу и применять метод завершения квадратного трехчлена. Надеюсь, мой опыт и решение задачи помогут и вам!