В моем опыте я сталкивался с задачей, в которой нужно было вычислить модуль отношения смещения поршня в малом сосуде к деформации пружины. Задача представляла собой систему из двух сообщающихся сосудов, в которых находилась жидкость.
В левом сосуде находился невесомый поршень, прикрепленный к невесомой пружине жесткостью k. На поверхности жидкости в правом сосуде находился поршень массой m. Уровни жидкости в сосудах были одинаковые и равны h в начальный момент времени.Далее, в правый сосуд начали доливать жидкость плотностью Р2, при этом она не проникала под поршень. Толщина слоя долитой жидкости была h/2.Задачу можно решить, используя принцип Архимеда. В начальный момент времени давление на поверхности жидкости в правом сосуде было равно давлению на поверхности жидкости в левом сосуде.
Поскольку жидкости в сообщающихся сосудах находятся в состоянии равновесия, давление в точке соединения также будет равным. Пусть это давление обозначено как P.
Тогда давление на поверхности жидкости в левом сосуде будет состоять из давления налитой жидкости P1 и силы упругости пружины k * l٫ где l ー смещение поршня.Давление на поверхности жидкости в правом сосуде будет состоять только из давления налитой жидкости P2.Таким образом٫ уравнение равновесия для системы будет выглядеть так⁚
P1 k * l P2
С другой стороны, давление жидкости в точке соединения можно выразить через плотность жидкости и высоту уровня жидкости⁚
P P1 P2 P1 (P2 ⎯ P1) * (h/2) / h (P1 P2)/2
Таким образом, уравнение равновесия можно переписать в виде⁚
(P1 P2)/2 k * l P2
Решая это уравнение относительно l, получаем⁚
l (P2 ⎯ (P1 P2)/2) / k (P2 ⎯ P1) / (2k)
Таким образом, модуль отношения смещения поршня в малом сосуде к деформации пружины равен |l / l’|, где l’ ⎯ начальное смещение поршня. В нашем случае, l’ 0, так как в начальный момент времени уровни жидкости были одинаковые.
Получается, модуль отношения равен |l / 0| бесконечность.
Таким образом, в данной задаче модуль отношения смещения поршня в малом сосуде к деформации пружины будет бесконечность.