Привет! Сегодня я расскажу тебе о вероятности того, что в разных ситуациях зайдут определенное количество пассажиров в вагоны поезда. Всего в поезде есть три вагона, а 9 пассажиров должны разместиться в них. Давай разберем все три ситуации.
а) Первая ситуация⁚ в первый вагон зайдет 3 пассажира.Для определения вероятности этой ситуации мы должны знать, сколько всего способов распределения 9 пассажиров по трем вагонам. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний.Сначала рассмотрим, сколько всего способов можно выбрать 3 пассажиров из 9. Для этого воспользуемся формулой сочетаний⁚
C(9, 3) 9! / (3! * (9-3)!) 84.Теперь нужно знать, сколько всего способов может зайти 3 пассажира в первый вагон. Это можно вычислить точно так же⁚
C(3, 3) 3! / (3! * (3-3)!) 1.
В итоге, вероятность того, что в первый вагон зайдет 3 пассажира, равна 1/84.б) Вторая ситуация⁚ в каждый вагон зайдет по три пассажира.В этой ситуации нужно учесть, сколько всего способов можно выбрать по 3 пассажира для каждого вагона. Всего у нас 9 пассажиров, поэтому сначала найдем количество способов выбрать 3 пассажира⁚
C(9٫ 3) 84.Теперь٫ чтобы определить٫ сколько всего способов можно распределить этих 84 пассажиров по 3 вагонам٫ нужно воспользоваться формулой перестановок с повторениями. Здесь у нас есть 3 вагона٫ поэтому⁚
P(3, 3) 3! 6.
Итак, вероятность того, что в каждый вагон зайдет по три пассажира, равна 6/84.в) Третья ситуация⁚ в один вагон зайдет 4 пассажира, во второй – 3, а в третий – 2 пассажира.Здесь также нужно вычислить количество способов выбрать нужное количество пассажиров для каждого вагона. Здесь у нас будет⁚
C(9, 4) 126 ─ количество способов выбрать 4 пассажира для первого вагона,
C(5, 3) 10 ⏤ количество способов выбрать 3 пассажира для второго вагона,
C(2, 2) 1 ─ количество способов выбрать 2 пассажира для третьего вагона.Далее, чтобы определить количество способов распределить пассажиров по вагонам, умножим полученные значения⁚
126 * 10 * 1 1260.
Таким образом, вероятность того, что в один вагон зайдет 4 пассажира, во второй ─ 3, а в третий ─ 2 пассажира, равна 1/1260.
И вот, мы разобрались с вероятностью каждой из трех ситуаций. Конечно, в реальной жизни вероятность может быть разной, но это зависит от множества факторов, таких как предпочтения, приоритеты и случайности. На основе формул сочетаний и перестановок с повторениями, мы можем точно рассчитать эти вероятности.