В данной задаче нам нужно найти вероятности для трех различных случаев‚ связанных с углами на окружности. Для этого мы должны знать‚ что сумма всех углов на окружности равна 360 градусам.
Для первого случая‚ когда ∠AOX < 150 градусов‚ нам нужно найти вероятность того‚ что точка X находится в таком диапазоне углов‚ что ∠AOX будет меньше 150 градусов. Для этого мы можем разделить количество градусов в этом диапазоне на общее количество градусов на окружности⁚
\[
\frac{{150}}{{360}} \frac{{5}}{{12}}
\]
Итак‚ вероятность того‚ что ∠AOX < 150 градусов‚ равна 5/12.Для второго случая‚ когда ∠AOX > 150 градусов‚ мы должны найти вероятность того‚ что точка X будет находится в диапазоне углов‚ где ∠AOX будет больше 150 градусов. Нам нужно подсчитать количество градусов в этом диапазоне и разделить его на общее количество градусов на окружности⁚
\[
\frac{{360 ౼ 150}}{{360}} \frac{{21}}{{24}} \frac{{7}}{{8}}
\]
Таким образом‚ вероятность того‚ что ∠AOX > 150 градусов‚ равна 7/8.Для третьего случая‚ когда ∠AOX < 45 градусов‚ мы должны найти вероятность того‚ что точка X будет находиться в таком диапазоне углов‚ где ∠AOX будет меньше 45 градусов. Так как ∠AOX < 45 градусов‚ нам нужно знать количество градусов в этом диапазоне и разделить его на общее количество градусов на окружности⁚ \[ \frac{{45}}{{360}} \frac{{1}}{{8}} \] Таким образом‚ вероятность того‚ что ∠AOX < 45 градусов‚ равна 1/8. Надеюсь‚ это помогло вам разобраться с вероятностями в данной задаче! Если у вас возникли еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать.