Я нашел несколько способов решить эту задачу, и могу поделиться своими находками.
Для начала, давайте сформулируем, что нам нужно найти. Мы ищем количество треугольников, у которых вершины лежат на двух параллельных прямых ⸺ одной с 10 точками и другой с 20 точками.Первый способ решения
1. Смотрим на треугольники, вершины которых лежат на одной прямой;
Если вершины треугольника лежат на одной прямой, то треугольник получается вырожденным. То есть, это не треугольник, а просто отрезок или точка. Таких треугольников будет 10 * (10 ー 1) / 2 45 на первой прямой и 20 * (20 ー 1) / 2 190 на второй прямой.
Тем самым, количество треугольников, вершины которых лежат на одной прямой, равно 45 190 235.2. Смотрим на треугольники, вершины которых лежат на разных прямых.
Такие треугольники можно построить, если мы берем одну точку с первой прямой, и две точки с второй прямой или наоборот. Если мы выбираем одну точку с первой прямой, то количество вариантов для выбора двух точек с второй прямой будет 20 * (20 ⸺ 1) / 2 190. Так как вершин на первой прямой у нас 10, то количество треугольников по этому варианту равно 10 * 190 1900.
Аналогично, если мы берем две точки с первой прямой, то количество вариантов для выбора одной точки с второй прямой будет 10 * (10 ⸺ 1) / 2 45. Так как вершин на второй прямой у нас 20, то количество треугольников по этому варианту равно 45 * 20 900.Тем самым, количество треугольников, вершины которых лежат на разных прямых, равно 1900 900 2800.Суммируем результаты
Суммируем количество треугольников на одной прямой и количество треугольников на разных прямых⁚
235 2800 3035.Ответ⁚ Всего существует 3035 треугольников, вершины которых лежат на параллельных прямых с 10 и 20 точками соответственно.