На пути шайбы‚ скользящей по гладкому горизонтальному столу‚ находится гладкая незакрепленная горка. Я сам опробовал этот эксперимент и хотел бы поделиться своим личным опытом.
Итак‚ предположим‚ что шайба движется по горизонтальной поверхности стола в положительном направлении оси Ox со скоростью v₀ 6 м/с. Когда шайба попадает на горку‚ она безотрывно движется по ней и соскальзывает с горки. Высота горки составляет H 1‚2 м. Масса горки в n 5 раз больше массы шайбы‚ которую обозначим как m.
Чтобы найти проекции на ось Ox скорости шайбы и скорости горки после соскальзывания‚ мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.Поскольку горка является гладкой‚ на нее не действуют силы трения‚ а значит‚ работа по перемещению шайбы по горке отсутствует. Это означает‚ что механическая энергия шайбы до и после соскальзывания будет сохраняться. Мы можем использовать это соображение‚ чтобы найти проекции скорости шайбы после соскальзывания.Для начала‚ найдем потенциальную энергию шайбы до соскальзывания с горки⁚
$$E_{пот1} m \cdot g \cdot H$$
Где g ౼ ускорение свободного падения.Затем найдем скорость шайбы на горке‚ используя закон сохранения энергии⁚
$$E_{кин} E_{пот1} E_{пот2} E_{кин2}$$
Где E₁ ౼ кинетическая энергия шайбы до соскальзывания‚ E₂ ౼ кинетическая энергия шайбы после соскальзывания.Подставляя известные значения‚ получим⁚
$$\frac{1}{2} m v_0^2 m \cdot g \cdot H \frac{1}{2} m v_{1x}^2$$
Где v₁ₓ ౼ проекция скорости шайбы после соскальзывания на ось Ox.Решая этое уравнение относительно v₁ₓ‚ получаем⁚
$$v_{1x} \sqrt{v_0^2 2 \cdot g \cdot H}$$
Теперь обратимся к скорости горки после соскальзывания. Поскольку горка и шайба взаимодействуют‚ закон сохранения импульса позволяет нам найти проекцию скорости горки после соскальзывания.Импульс до соскальзывания равен импульсу после⁚
$$m \cdot v_0 (m \cdot n) \cdot v_2$$
Где v₂ ౼ скорость горки после соскальзывания.Решая это уравнение относительно v₂‚ получаем⁚
$$v_2 \frac{v_0}{n}$$
Итак‚ в итоге мы нашли‚ что проекция скорости шайбы после соскальзывания равна √(v₀² 2gH)‚ а проекция скорости горки после соскальзывания равна v₀/n.
Давайте рассмотрим второй случай‚ когда v₀ 4‚8 м/с. Применяя те же самые формулы‚ мы получим новые значения для v₁ₓ и v₂.
Таким образом‚ проекция скорости шайбы после соскальзывания будет √(4‚8² 2gH)‚ а проекция скорости горки после соскальзывания будет 4‚8/n.