Я решил задачу и найду все значения параметра a, при которых множество решений неравенства из условия является объединением трех непересекающихся интервалов.Для начала, решим неравенство⁚
x^2 (a 1)x ax^2 5x 4 ≥ 0
Объединение трех непересекающихся интервалов означает, что неравенство может иметь решение только на определенных промежутках значений a.Для того чтобы разделить интервалы, найдем значения a, при которых уравнение, получившееся при равенстве нулю левой части неравенства, будет иметь один корень⁚
(a 1) √(a^2 ー 4a) 0 и (a 1) ー √(a^2 ─ 4a) 0
Для первого уравнения, решим его относительно a⁚
(a 1) √(a^2 ─ 4a) 0 >
√(a^2 ─ 4a) ー (a 1) >
a^2 ─ 4a (a 1)^2 >
a^2 ー 4a a^2 2a 1 >
-6a 1 >
a -1/6
Для второго уравнения⁚
(a 1) ー √(a^2 ー 4a) 0 >
√(a^2 ─ 4a) a 1 >
a^2 ー 4a (a 1)^2 >
a^2 ー 4a a^2 2a 1 >
-6a -1 >
a 1/6
Теперь можно разделить интервалы⁚
1) a < -1/6: Решений нет.2) -1/6 < a < 1/6: Решение есть только на одном интервале, так как получается один корень при равенстве нулю левой части неравенства. Пусть x ∈ [x1, x2]. Для этого интервала решим уравнение при равенстве нулю⁚ x^2 (a 1)x ax^2 5x 4 0
Для нахождения интервала [x1, x2] найдем его концы, которые равны корням этого уравнения.
3) a > 1/6: Решений нет.
Таким образом, сумма трёх наименьших целых значений a из найденного интервала [-1/6, 1/6] будет равна -1.