Геометрическая прогрессия (ГП) ー это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на определенное число, называемое знаменателем. В данном случае, у нас есть задача найти все значения, которые может принимать знаменатель геометрической прогрессии (Сn), если известны значения С5 и С8.Для начала, давайте воспользуемся формулой для вычисления n-го члена геометрической прогрессии⁚
Сn С1 * q^(n-1),
где Сn ─ n-й член прогрессии, С1 ─ первый член прогрессии٫ q ー знаменатель прогрессии.Из условия задачи известно٫ что С5 6 и С8 48. Подставим эти значения в формулу и получим два уравнения⁚
6 С1 * q^(5-1)٫
48 С1 * q^(8-1).Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ー С1 и q. Решим ее с помощью метода подстановки.Рассмотрим первое уравнение⁚ 6 С1 * q^4. Мы можем значительно упростить решение задачи, предположив, что С1 ≠ 0 и q ≠ 0 (то есть, что элементы геометрической прогрессии не обращаются в ноль). Тогда можем поделить оба выражения на С1 и получим⁚
6/С1 q^4,
или
С1/q^4 1/6.Давайте обозначим С1/q^4 за некоторую константу k. Тогда мы получим⁚
k 1/6.Второе уравнение можно заменить следующим образом⁚
48 С1 * q^7,
48/С1 q^7.
Таким образом, мы получили еще одно значение константы⁚
k 48/С1.Аналогично, заменяя оба уравнения, получим⁚
48/С1 1/6٫
48 С1 * 1/6,
С1 288.Теперь мы знаем значение С1. Подставим его в первое уравнение⁚
6 288 * q^4,
q^4 6/288,
q (6/288)^(1/4).Выразив q, мы найдем единственное значение знаменателя, которое может принять геометрическая прогрессия (Сn).Используя калькулятор, я получил, что q ≈ 0,616.
Таким образом, ответ на вопрос задачи ─ значение знаменателя геометрической прогрессии (Сn) составляет примерно 0,616.