Как я нашел количество пар а и б, удовлетворяющих условию задачи
Однажды я столкнулся с интересной математической задачей, которая предлагала найти количество различных пар чисел а и б, удовлетворяющих следующим условиям⁚ 1 ≤ а, b ≤ 2022 и √а ― √(а b) b․ Вначале она показалась мне сложной, но с помощью математических знаний и некоторых трюков я смог решить ее․ В этой статье я хотел бы поделиться своим подходом к решению данной задачи․
Вначале я заметил, что имея уравнение √а ― √(а b) b, мы можем избавиться от корней, возведя обе части уравнения в квадрат․ Это даст нам новое уравнение а ‒ (а b) b^2․ Упростив его٫ получим а ‒ а ― b b^2٫ а это равно ‒ b b^2․
Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, я привело его к виду b^2 b 0․ Затем я применил факторизацию и сделал вывод٫ что это уравнение равно b(b 1) 0․ Отсюда мы получаем два возможных значения для b⁚ b 0 и b -1․ Исходя из условия задачи٫ мы видим٫ что b не может быть отрицательным٫ поэтому в нашем случае b 0․
Теперь, когда мы знаем значение переменной b, мы можем подставить его обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение а․ Подставив b 0٫ мы получаем⁚ √а ― √(а 0) 0․ Упростив это уравнение٫ получаем √а 0٫ что означает٫ что а 0․
Таким образом, единственная возможная пара чисел, удовлетворяющая условию задачи, это а 0 и b 0․
В итоге, я нашел только одну пару чисел а и б, удовлетворяющую данным условиям․ Таким образом, количество различных пар а и б равно 1․