Здравствуйте! Сегодня я расскажу вам о том, как найти числовой промежуток, который удовлетворяет заданному неравенству. Для примера я возьму неравенство 20×2-36x<-16;Первым шагом для решения этого неравенства я представлю его в виде уравнения⁚ 20×2-36x-16. Затем я приведу уравнение к каноническому виду, чтобы определить экстремумы функции, и рассмотрю знаки функции в интервалах между экстремумами.1. Приведение уравнения к каноническому виду⁚
Перенесем все слагаемые влево сторону, чтобы получить⁚
20×2-36x 160
2. Факторизация уравнения⁚
Разложим полученное уравнение на множители⁚
(5x-2)(4x-8)0
3. Нахождение корней уравнения⁚
Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим уравнение (5x-2)(4x-8)0⁚
5x-20 > x0.4
4x-80 > x2
Таким образом, мы получили два корня⁚ x0.4 и x2.4. Знаки функции в интервалах⁚
Разделим весь числовой промежуток на три интервала⁚ (-∞,0.4)٫ (0.4٫2) и (2٫ ∞).
Для определения знаков функции в каждом интервале, выбираем произвольное значение из каждого интервала и подставляем его в исходное неравенство.
a. Интервал (-∞,0.4)⁚
Пусть x-1. Подставим эту точку в исходное неравенство⁚
20×2-36(-1)<-16
40 36<-16
76<-16
Получается неверное неравенство. Значит, на этом интервале функция отрицательна. b. Интервал (0.4,2)⁚
Пусть x1. Подставим эту точку в исходное неравенство⁚
20×2-36(1)<-16
40-36<-16
4<-16
И снова получается неверное неравенство. Значит, на этом интервале функция также отрицательна. c. Интервал (2, ∞)⁚
Пусть x3. Подставим эту точку в исходное неравенство⁚
20×2-36(3)<-16
40-108<-16
-68<-16
В данном случае получается верное неравенство. Значит, на этом интервале функция положительна.Итак, мы получили, что функция отрицательна на интервалах (-∞,0.4) и (0.4,2), а положительна на интервале (2, ∞).
Таким образом, числовой промежуток, который удовлетворяет неравенству 20×2-36x<-16, можно записать как (2, ∞).
Я надеюсь, что эта информация была полезной для вас. Удачи в изучении математики!