В эксперименте, где бросаются игральные кости, мы должны найти вероятность различных событий, имея дополнительную информацию о выпавших числах. Рассмотрим каждое событие по отдельности. а) Нам известно, что выпало чётное число. Из шести возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6) только числа 2, 4 и 6 являются чётными. Мы исключаем число 1, так как оно не чётное. Таким образом, наше пространство элементарных событий уменьшается до трёх⁚ {2, 4, 6}. Теперь мы должны найти вероятность того, что выпадет число больше трёх из данного пространства элементарных событий. Из предоставленного пространства элементарных событий только числа 4 и 6 удовлетворяют этому условию. Таким образом, у нас есть два благоприятных исхода⁚ {4, 6}. Теперь мы можем вычислить вероятность этого события, используя формулу⁚ P(A | B) P(A ∩ B) / P(B), где P(A | B) обозначает вероятность события A при условии события B. P(A ∩ B) — вероятность события A и B произойти одновременно. В нашем случае, это вероятность выпадения числа больше трёх и чётного числа. Из пространства элементарных событий {2, 4, 6}, только числа 4 и 6 соответствуют этим условиям. Таким образом, P(A ∩ B) 2 / 3.
P(B) ౼ вероятность события B, то есть вероятность выпадения четного числа из пространства элементарных событий {2, 4, 6}. Здесь у нас 3 благоприятных исхода⁚ {2, 4, 6}.Таким образом, P(B) 3 / 3 1.Подставив эти значения в формулу, получаем⁚
P(A | B) (2 / 3) / 1 2 / 3. Ответ⁚ Вероятность выпадения числа больше трёх при условии, что выпало чётное число, равна 2 / 3. б) В данном случае нам известно, что выпало нечётное число. Мы исключаем числа 2, 4 и 6, так как они являются чётными. Таким образом, наше пространство элементарных событий уменьшается до трёх⁚ {1, 3, 5}. Мы должны найти вероятность выпадения числа пять из данного пространства элементарных событий. Из предоставленного пространства элементарных событий только число 5 удовлетворяет этому условию. Таким образом, у нас есть один благоприятный исход⁚ {5}. Теперь мы можем вычислить вероятность этого события, используя формулу⁚ P(A | B) P(A ∩ B) / P(B).
P(A ∩ B) ౼ вероятность события A и B произойти одновременно. В нашем случае, это вероятность выпадения числа пять и нечётного числа. Так как в предоставленном пространстве элементарных событий только число 5 соответствует этому условию, P(A ∩ B) 1 / 3.
P(B) ౼ вероятность события B, то есть вероятность выпадения нечётного числа из пространства элементарных событий {1, 3, 5}. Здесь у нас 3 благоприятных исхода⁚ {1, 3, 5}.Таким образом, P(B) 3 / 3 1.Подставив эти значения в формулу, получаем⁚
P(A | B) (1 / 3) / 1 1 / 3. Ответ⁚ Вероятность выпадения числа пять при условии٫ что выпало нечётное число٫ равна 1 / 3. в) В данном случае нам известно٫ что выпало чётное число. Из шести возможных исходов (1٫ 2٫ 3٫ 4٫ 5٫ 6) только числа 2٫ 4 и 6 являются чётными. Мы исключаем число 1٫ так как оно не чётное. Таким образом٫ наше пространство элементарных событий уменьшаеться до трёх⁚ {2٫ 4٫ 6}. Мы должны найти вероятность выпадения числа٫ кратного 3٫ из данного пространства элементарных событий. Из предоставленного пространства элементарных событий только число 6 удовлетворяет этому условию. Таким образом٫ у нас есть один благоприятный исход⁚ {6}. Теперь мы можем вычислить вероятность этого события٫ используя формулу⁚ P(A | B) P(A ∩ B) / P(B).
P(A ∩ B) ౼ вероятность события A и B произойти одновременно. В нашем случае, это вероятность выпадения числа, кратного 3, и чётного числа. Так как в предоставленном пространстве элементарных событий только число 6 удовлетворяет этому условию, P(A ∩ B) 1 / 3.
P(B), вероятность события B, то есть вероятность выпадения чётного числа из пространства элементарных событий {2, 4, 6}. Здесь у нас 3 благоприятных исхода⁚ {2, 4, 6}.Таким образом, P(B) 3 / 3 1.Подставив эти значения в формулу, получаем⁚
P(A | B) (1 / 3) / 1 1 / 3.
Ответ⁚ Вероятность выпадения числа, кратного 3, при условии, что выпало чётное число, равна 1 / 3.
Таким образом, мы рассмотрели вероятность различных событий на основе дополнительной информации о выпадших числах при эксперименте бросания одной игральной кости.