Привет! Сегодня я хочу рассказать вам о своем личном опыте решения сложного неравенства. Я столкнулся с задачей найти сумму всех целых x, удовлетворяющих неравенству
3|2x 4|−12−−−−−−−−−−√≥x2−4x−12−−−−−−−−−−√.
Вначале я подошел к задаче теоретически. Я знал, что выражение |a| означает модуль числа a, то есть абсолютное значение числа a. Чтобы решить данное неравенство, я разбил его на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле.Первый случай⁚ (2x 4) ≥ 0.В этом случае модуль будет равен самому выражению внутри модуля, и неравенство будет иметь вид⁚
3(2x 4)−12 ≥ x2−4x−12.Раскрывая скобки и упрощая, я получил⁚
6x 12−12 ≥ x2−4x−12.6x ≥ x2−4x−12.Переносим всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение⁚
x2−10x−12 ≤ 0.
Я решил это квадратное уравнение и нашел два корня⁚ x1 -2 и x2 6. Теперь нужно найти все целые x, которые лежат в интервале [-2, 6]. Для этого я прошел по интервалу и нашел следующие значения⁚ -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сумма всех этих чисел равна 18.Второй случай⁚ (2x 4) < 0.В этом случае модуль будет равен отрицательному выражению внутри модуля, поэтому я поменял знак неравенства⁚
-3(2x 4)−12 ≥ x2−4x−12.
Раскрыв скобки и упростив выражение, я получил⁚
-6x-12-12 ≥ x2-4x-12.
-6x-24 ≥ x2-4x-12.
Перенося все в одну сторону, я получил квадратное уравнение⁚
x2 2x-12 ≤ 0.
Решив его, я нашел два корня⁚ x1 -6 и x2 2. Теперь нужно найти все целые x, которые лежат в интервале [-6, 2]. Проходя по интервалу, я нашел следующие значения⁚ -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2. Сумма всех этих чисел равна -18.
Итак, после тщательного решения данного неравенства я получил, что сумма всех целых x, удовлетворяющих неравенству, равна 18 ⎼ 18 0.
Я надеюсь, что мой опыт решения данной задачи поможет вам понять, как подойти к решению сложных неравенств. Удачи вам!