Мой опыт построения окружности‚ гиперболы и прямой на основе заданных условий был довольно интересным. Перед началом работы я вспомнил некоторые правила построения геометрических фигур и приступил к выполнению задачи.
Первым делом‚ для построения окружности‚ мне понадобилось уравнение окружности с центром (h‚ k) и радиусом r. Так как диаметром окружности служит отрезок прямой у x 7‚ то можно использовать его для нахождения центра окружности.Для этого нужно найти середину отрезка прямой‚ то есть координаты точки (x₁‚ y₁)‚ где x₁ и y₁ – это координаты двух концов отрезка.Данная прямая пересекает ось OX в точке (-7‚ 0)‚ и через нее проходит гипербола. Отрезок‚ служащий диаметром окружности‚ лежит на оси OX. Значит‚ одной из точек отрезка будет (-7‚ 0).
Для нахождения второй точки отрезка‚ опустим из центра окружности перпендикуляр на прямую у x 7. В точке пересечения этого перпендикуляра с прямой мы и найдем вторую точку отрезка.Уравнение прямой у x 7 приведем к каноническому виду⁚ x ⎻ y 7 0. Теперь найдем уравнение перпендикуляра‚ зная‚ что угловой коэффициент перпендикуляра будет равен -1/1.
Искомое уравнение перпендикуляра будет иметь вид y ─ x c 0.
Чтобы найти значение константы c‚ можно подставить координаты (-7‚ 0) в уравнение перпендикуляра. Для этого‚ вместо x подставим -7‚ а вместо y ⎻ 0⁚
0 ⎻ (-7) c 0‚
7 c 0‚
c -7.
Таким образом‚ уравнение перпендикуляра имеет вид y ⎻ x ⎻ 7 0.Теперь найдем точку пересечения перпендикуляра с прямой у x 7.Для этого решим систему уравнений⁚
{
y ─ x ⎻ 7 0‚
y x 7.}
Подставим уравнение прямой в уравнение перпендикуляра и решим систему⁚
{
y ⎻ (x 7) ⎻ 7 0‚
y x 7.}
Упрощаем первое уравнение⁚
y ⎻ x ⎻ 7 ⎻ 7 0‚
y ⎻ x ⎻ 14 0.Добавим к первому уравнению второе и получим⁚
2y ⎻ 14 0‚
2y 14‚
y 7.Подставляем найденное значение y во второе уравнение системы⁚
7 x 7‚
x 0.
Таким образом‚ вторая точка отрезка прямой у x 7 равна (0‚ 7).Центр окружности будет равен середине отрезка между этими двумя точками‚ то есть (x₀‚ y₀)‚ где x₀ (x₁ x₂)/2 и y₀ (y₁ y₂)/2.Подставляем значения⁚
x₀ (0 (-7))/2 -3.5‚
y₀ (7 0)/2 3.5.
Таким образом‚ центр окружности будет равен (-3.5‚ 3.5).
Теперь нужно найти радиус окружности. Для этого необходимо найти расстояние между центром окружности и одной из точек на окружности; Возьмем (-7‚ 0) в качестве такой точки.Для нахождения расстояния используем формулу⁚ d √((x₂ ⎻ x₁)² (y₂ ⎻ y₁)²).Подставляем значения⁚
d √((-3.5 ⎻ (-7))² (3.5 ⎻ 0)²)
√(3.5² 3.5²)
√(12.25 12.25)
√24.5 ≈ 4.95.
Таким образом‚ радиус окружности будет примерно равен 4.95.
Теперь‚ когда у меня есть центр окружности и его радиус‚ я могу построить окружность на графике.Для построения гиперболы мне понадобится уравнение гиперболы ху -6.Найдем уравнение гиперболы в каноническом виде⁚
x²/a² ─ y²/b² 1.Уравнение ху -6 в данной форме будет иметь вид⁚
x²/(-6) ⎻ y²/b² 1.Уравнение данной гиперболы можно преобразовать к виду‚ где координаты центра гиперболы будут (h‚ k) и длина полуосей равна a и b. Для этого нужно сделать обратную замену⁚ х а^(-1)u h и у b^(-1)v k.Подставив x -6u и y bv‚ получим⁚
(-6u)²/(-6) ⎻ (bv)²/b² 1‚
6u² ⎻ b²v²/b² 1.Для простоты расчетов возьмем a b 1. Тогда получим⁚
6u² ─ v² 1.
Теперь можно построить гиперболу на графике.Наконец‚ для построения прямой у x 7‚ я просто провел линию через середину отрезка прямой‚ который служит диаметром окружности‚ и также через точку (-7‚ 0).Один из вариантов значений координат на графике⁚
Центр окружности⁚ (-3.5‚ 3.5)‚
Радиус окружности⁚ примерно 4.95‚
Гипербола⁚ 6u² ⎻ v² 1‚
Прямая⁚ у х 7.
Построив все три геометрические фигуры на графике‚ я смог получить представление о том‚ как они взаимодействуют друг с другом. Это был интересный опыт‚ который помог мне лучше разобраться в трехмерной геометрии и применить полученные знания на практике.