В данной статье я расскажу о том, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, превышает её тангенциальное ускорение в момент, когда вектор полного ускорения точки образует угол 45 градусов с вектором её линейной скорости.
Для начала, давайте разберемся с обозначениями величин. Нормальное ускорение точки обозначается как an, а тангенциальное ускорение ⎻ как ar. Угол между вектором полного ускорения точки и вектором её линейной скорости обозначим как α.
Нормальное ускорение точки an вычисляется по следующей формуле⁚ an a * sin α, где а ⎻ величина полного ускорения точки.Тангенциальное ускорение точки ar вычисляется с помощью формулы⁚ ar a * cos α.Теперь нам необходимо определить во сколько раз нормальное ускорение точки больше её тангенциального ускорения. Для этого найдем отношение an к ar⁚
an/ar (a * sin α) / (a * cos α) sin α / cos α.Так как вектор полного ускорения точки образует угол 45 градусов с вектором её линейной скорости (α 45 градусов), то заменим α в формуле на значение 45 градусов⁚
an/ar sin 45° / cos 45° 1.
Таким образом, нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, в данном случае будет в 1 раз превышать её тангенциальное ускорение.
Для наглядности рассмотрим чертеж, на котором показано вращающееся колесо и точка на его ободе. Нормальное ускорение будет направлено перпендикулярно к поверхности колеса, а тангенциальное ускорение будет направлено по касательной к окружности колеса. Угол между вектором полного ускорения и вектором линейной скорости составит 45 градусов.
Таким образом, я рассмотрел данную проблему и показал, что в данном случае нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, будет в 1 раз превышать её тангенциальное ускорение.