Вопрос №1. Глубина шахты при свободном падении тела
Я решил разобраться с этим вопросом и самостоятельно рассчитать глубину шахты при свободном падении тела. Дано, что тело проходит 4,9 м в первую секунду падения, а в каждую следующую секунду оно проходит на 9,8 м больше. Задача состоит в том, чтобы найти глубину шахты, если тело достигло ее дна через 5 секунд после начала падения.
Для решения этой задачи я использовал формулу для расчета расстояния при свободном падении⁚ s ut (gt^2) / 2, где s ⎼ расстояние, u ⎼ начальная скорость (равна 0 в данном случае, так как тело начинает падение с покоя), g ‒ ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2), t ‒ время.В данной задаче нам известно, что тело достигает дна шахты через 5 секунд, поэтому мы можем заменить значение t в формуле на 5. Подставив все известные значения, я рассчитал, что тело проходит 4,9 * 5 (9,8 * 5^2) / 2 24,5 122,5 147 метров. Таким образом, глубина шахты равна 147 метрам.Вопрос №2. Промежутки знакопостоянства
Я сам исследовал и разобрался с понятием ″промежутки знакопостоянства″. Промежутки знакопостоянства ⎼ это интервалы на числовой прямой, на которых значение функции сохраняет один и тот же знак (положительный или отрицательный).Например, если у нас есть функция f(x) x^2 ‒ 5x 6, то чтобы найти промежутки знакопостоянства этой функции, мы должны решить неравенство f(x) > 0 или f(x) < 0. Затем, на основе этого решения, мы можем определить интервалы, на которых функция имеет положительное или отрицательное значение.Вопрос №3. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии
Я познакомился с понятием геометрической прогрессии и самостоятельно рассчитал сумму первых пяти членов такой прогрессии. Для этого нам нужно знать первый член прогрессии и ее знаменатель.
В данном случае нам даны первый член равный 3 и коэффициент прогрессии равный 3. Чтобы вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу⁚ S_n a * (1 ⎼ q^n) / (1 ‒ q), где S_n ⎼ сумма первых n членов прогрессии, a ‒ первый член прогрессии, q ⎼ знаменатель (коэффициент прогрессии), n ‒ количество членов.Подставив известные значения в формулу, я рассчитал, что сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 3 * (1 ⎼ 3^5) / (1 ⎼ 3) -1218.Вопрос №4. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии
Я самостоятельно изучал арифметическую прогрессию и рассчитал сумму первых десяти ее членов. Для этого мы должны знать первый член прогрессии и разность между соседними членами.
В данном случае нам даны первый член равный -5 и разность между членами равная 2. Чтобы рассчитать сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу⁚ S_n (n / 2) * (2 * a (n ⎼ 1) * d), где S_n ⎼ сумма первых n членов прогрессии, a ⎼ первый член прогрессии, d ‒ разность между членами, n ⎼ количество членов.Подставив известные значения в формулу, я рассчитал, что сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна (10 / 2) * (2 * -5 (10 ⎼ 1) * 2) 10 * (-10 18) 80.Вопрос №5. Нахождение чисел при известной разности квадратов
Мне удалось разобраться с этим вопросом и решить задачу о нахождении чисел при известной разности квадратов. Дано, что разность квадратов двух чисел равна 100, а если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе, то получится 30.
Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Зная эти значения, мы можем составить систему уравнений и решить ее. Учтем, что разность квадратов равна 100, поэтому у нас будет уравнение x^2 ‒ y^2 100. Также учтем, что если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе, то получится 30, что даст нам второе уравнение 3x ⎼ 2y 30.
Решив эту систему уравнений, я получил значения x 10 и y 8. Таким образом, искомыми числами являются 10 и 8.