Когда я впервые столкнулся с понятием первообразной функции, я ощутил небольшую путаницу. В своей попытке понять его суть, я начал изучать различные методы нахождения первообразных. Один из самых простых способов ౼ это использование формулы для первообразной функции.Для нашего примера, функции f(x) 2-х, мы можем применить эту формулу и найти ее первообразную. Открыто можно представить f(x) как 2 * x^(-1), где x^(-1) ౼ это обратное значение x. Теперь, используя формулу, первообразная функция будет равна⁚
F(x) ∫f(x)dx ∫2 * x^(-1)dx
Вспоминая формулу для интегрирования степенных функций, мы знаем, что ∫x^n dx (x^(n 1))/(n 1) C, где C ౼ произвольная константа.Применив эту формулу к нашей функции, получим⁚
F(x) ∫2 * x^(-1)dx 2 * (x^(-1 1))/(1 1) C 2 * (x^0)/2 C x C
Таким образом, первообразная функции f(x) 2-х будет равна F(x) x C, где C — произвольная константа.
Когда я в первый раз нашел эту первообразную и проверил ее, я был удивлен, насколько простым оказалось решение. Это стало хорошим уроком для меня, что иногда самые сложные математические проблемы могут иметь простые и элегантные решения.