Реши задачи
1. Даны векторы а(9; -8)‚ 6(-1; 4) и с(0;-8). Найдите длину вектора а 26-3.
Найдем сначала сумму векторов а 6⁚
а 6 (9 (-1); -8 4) (8; -4)
Теперь найдем длину вектора (а 6)⁚
|а 6| √(8^2 (-4)^2) √(64 16) √80 ≈ 8‚94
2. Найдите скалярное произведение векторов а и б‚ если а(-7; -6) и 6(6; -2).
Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой⁚
а * б (-7 * 6) (-6 * -2) -42 12 -30
3. При каком значении х векторы а(х; -8) и б(-8; 12) перпендикулярны?
Два вектора перпендикулярны‚ если их скалярное произведение равно нулю⁚
(х * -8) (-8 * 12) 0
-8х ー 96 0
-8х 96
х -12
При х -12 векторы а(-12; -8) и б(-8; 12) перпендикулярны.4. При каком значении х векторы а(-4; -9) и 6(х; 54) коллинеарные? Два вектора коллинеарны‚ если один из них является кратным другому. То есть‚ если координаты одного вектора можно получить‚ умножив координаты другого вектора на некоторое число. (-4 * х) 6 * (-9) -54
-4х -54
х 13.5
При х 13.5 векторы а(-4; -9) и 6(х; 54) коллинеарны.5. Найдите косинус угла между векторами а(3; 4) и б(0; -11). Косинус угла между двумя векторами можно найти с использованием формулы⁚
cosθ (а * б) / (|а| * |б|)
где а * б ー скалярное произведение векторов‚ |а| и |б| ー длины векторов. |а| √(3^2 4^2) √(9 16) √25 5
|б| √(0^2 (-11)^2) √(0 121) √121 11
а * б (3 * 0) (4 * -11) 0 (-44) -44
cosθ (-44) / (5 * 11) -44 / 55 ≈ -0‚8
Cosinus угла между векторами а(3; 4) и б(0; -11) примерно равен -0‚8.6. Найдите скалярное произведение векторов а и б‚ если |а| 7‚ |б| 9‚ а угол между ними равен 60°. Мы можем использовать формулу cosθ (а * б) / (|а| * |б|) для нахождения скалярного произведения⁚
cos60° (а * б) / (7 * 9)
0‚5 (а * б) / 63
0‚5 * 63 а * б
31‚5 а * б
Скалярное произведение векторов а и б равно 31‚5.7. Найдите длину вектора а(14; 48). Длина вектора определяется по формуле⁚
|а| √(14^2 48^2) √(196 2304) √2500 50
Длина вектора а(14; 48) равна 50.8. Длина вектора а равна 7‚ угол между векторами а и в равен 120°‚ а скалярное произведение а в равно -21. Найдите длину вектора Б. Мы можем использовать формулу cosθ (а * б) / (|а| * |б|) для нахождения длины вектора б⁚
cos120° (-21) / (7 * |б|)
cos120° (-21) / (7 * |б|)
-0‚5 (-21) / (7 * |б|)
-0‚5 * (7 * |б|) -21
-3‚5|б| -21
|б| -21 / -3‚5
|б| 6
Длина вектора б равна 6.