Я решил данное неравенство, и теперь поделюсь своим опытом с вами. Для начала, запишем наше неравенство⁚
x^2 ≤ 2([√x 0٫5] [√x])
Значение в квадратных скобках [ ] обозначает целую часть числа. Теперь разберемся, как решить его.1. Сначала начнем с простого примера. Пусть x 1. Подставим это значение в наше неравенство⁚
1^2 ≤ 2([√1 0,5] [√1])
Упрощаем⁚
1 ≤ 2([1 0,5] [1])
1 ≤ 2([1٫5] [1])
1 ≤ 2(1 1)
1 ≤ 2(2)
1 ≤ 4
2. Теперь рассмотрим случай, когда x 4⁚
4^2 ≤ 2([√4 0,5] [√4])
Упрощаем⁚
16 ≤ 2([2 0٫5] [2])
16 ≤ 2([2,5] [2])
16 ≤ 2(2 2)
16 ≤ 2(4)
16 ≤ 8
3. Далее, рассмотрим случай, когда x 9⁚
9^2 ≤ 2([√9 0,5] [√9])
Упрощаем⁚
81 ≤ 2([3 0,5] [3])
81 ≤ 2([3,5] [3])
81 ≤ 2(3 3)
81 ≤ 2(6)
81 ≤ 12
4. Наконец, рассмотрим случай, когда x 16⁚
16^2 ≤ 2([√16 0,5] [√16])
Упрощаем⁚
256 ≤ 2([4 0,5] [4])
256 ≤ 2([4,5] [4])
256 ≤ 2(4 4)
256 ≤ 2(8)
256 ≤ 16
Теперь, на основе наших решений, найдем разность наибольшего и наименьшего решений неравенства⁚
Наименьшее решение⁚ x 1
Наибольшее решение⁚ x 4
Разность⁚ 4 ― 1 3
Таким образом, разность наибольшего и наименьшего решений неравенства равна 3.