Здравствуйте! Рад приветствовать вас на страницах моей статьи. Сегодня я расскажу вам о скалярном произведении векторов на примере задачи с данными векторами и их коэффициентами.Итак, у нас есть векторы а и b с координатами (-3; -4) и (-3; -4) соответственно. Мы должны найти скалярное произведение вектора 2а и вектора -3b.Прежде чем продолжить٫ давайте вспомним определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов 𝑎 (𝑎₁٫ 𝑎₂٫ 𝑎₃) и 𝑏 (𝑏₁٫ 𝑏₂٫ 𝑏₃) определяется следующим образом⁚
𝑎 ⋅ 𝑏 𝑎₁ ⋅ 𝑏₁ 𝑎₂ ⋅ 𝑏₂ 𝑎₃ ⋅ 𝑏₃
Теперь, приступим к нашей задаче. Мы должны найти скалярное произведение вектора 2а и вектора -3b. Сначала умножим каждую координату вектора а на 2⁚
2а (2⋅3, 2⋅(-2)) (6, -4)
Аналогично, умножим каждую координату вектора b на -3⁚
-3b (-3⋅(-3), -3⋅(-4)) (9, 12)
Теперь найдем скалярное произведение векторов 2а и -3b⁚
(2а) ⋅ (-3b) (6 ⋅ 9) (-4 ⋅ 12) 54 ー 48 6
Таким образом, скалярное произведение векторов 2а и -3b равно 6.
Получается, что скалярное произведение векторов определяется путем умножения соответствующих координат векторов и их сложения. В данной задаче мы нашли скалярное произведение векторов 2а и -3b, используя данную формулу, и получили ответ 6.
Надеюсь, что этот пример помог вам лучше понять, как работает скалярное произведение векторов. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад ответить на них. Спасибо за внимание!