Я недавно изучал тему трехмерной геометрии и на практике использовал знания для решения похожей задачи. Когда у меня были данные о координатах вершин треугольника АВС‚ я смог найти уравнение прямой Z‚ на которой расположена высота AH треугольника АВС.Для начала‚ нам понадобится найти координаты точки H ⎼ основания высоты. Чтобы это сделать‚ расположим векторы AB и AC на начале координат и используем их для построения вектора AH.
AB B — A (5‚ 0‚ -1) — (1‚ 3‚ -1) (4‚ -3‚ 0)
AC C — A (4‚ 0‚ -1) ⎼ (1‚ 3‚ -1) (3‚ -3‚ 0)
Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC⁚
AH AB x AC (4‚ -3‚ 0) x (3‚ -3‚ 0)
(0‚ 0‚ 9)
Координаты точки H равны (0‚ 0‚ 9).
Теперь‚ чтобы найти уравнение прямой Z‚ на которой расположена высота AH‚ мы можем использовать точку H и направляющий вектор прямой AH.
Уравнение прямой имеет вид⁚
(x ⎼ x₀) / a (y — y₀) / b (z ⎼ z₀) / c‚
где (x₀‚ y₀‚ z₀) — координата точки на прямой‚ а (a‚ b‚ c) ⎼ координаты направляющего вектора. Зная точку H и направляющий вектор AH‚ мы можем записать уравнение прямой Z⁚
x/0 y/0 (z-9)/9.Поскольку в знаменателе у нас нули‚ мы можем упростить уравнение⁚
x 0
y 0
z, 9 0
z 9.Таким образом‚ уравнение прямой Z‚ на которой расположена высота AH треугольника АВС‚ имеет вид⁚ x 0‚ y 0‚ z 9.Осталось только найти точку пересечения прямой Z с плоскостью y 5. Подставив y 5 в уравнение прямой‚ получаем⁚
x 0‚
y 5‚
z 9.
Таким образом‚ координаты точки Р пересечения прямой Z с плоскостью y 5 равны (0‚ 5‚ 9).