Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу о скалярном произведении векторов. Чтобы разобраться в этой теме, давайте возьмем три точки А, В и С с заданными координатами⁚ А(-5; 2; 4), В(1;.3; 6), С(-2; 4; 0).Скалярное произведение векторов представляет собой операцию, результат которой является числом. Для нахождения скалярного произведения векторов АВ и АС, вычисляем сначала координаты векторов АВ и АС.Вектор АВ получается путем вычитания координат точки А из координат точки В по формуле⁚
AB (x2 ⎯ x1; y2 ⎯ y1; z2 ⎻ z1) (1 ⎯ (-5); 3 ⎯ 2; 6 ⎻ 4) (6; 1; 2).Аналогично, вектор АС получается вычитанием координат точки А из координат точки С⁚
AC (x3 ⎻ x1; y3 ⎻ y1; z3 ⎯ z1) (-2 ⎻ (-5); 4 ⎯ 2; 0 ⎯ 4) (3; 2; -4);Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов АВ и АС, необходимо перемножить соответствующие координаты и сложить полученные произведения⁚
AB · AC (x_AB * x_AC) (y_AB * y_AC) (z_AB * z_AC)
(6 * 3) (1 * 2) (2 * -4)
18 2 ⎯ 8
12.
Таким образом, скалярное произведение векторов АВ и АС равно 12.
Скалярное произведение векторов имеет важные геометрические и физические интерпретации. Оно определяет угол между векторами⁚ если скалярное произведение положительное, то угол между векторами острый (между 0° и 90°); если скалярное произведение отрицательное, то угол между векторами тупой (между 90° и 180°); и если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны друг другу.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным!