В этой статье я расскажу вам о двух шайбах, соединенных пружиной, которые движутся вдоль горизонтальной поверхности․ Одна из шайб имеет массу m, а другая ー 2m․ В некоторый момент времени скорости обеих шайб направлены одинаково․ Моя цель ― определить модуль вектора ускорения тяжелой шайбы в этот момент времени․Итак٫ давайте разберемся٫ как происходит движение шайб․ Известно٫ что легкая шайба движется замедленно с ускорением 3 м/с²․ Выставим второй закон Ньютона для этой шайбы⁚
F m*a,
где F ― сила, m ― масса шайбы, a ― ускорение․ Теперь нам нужно найти силу, действующую на легкую шайбу․ Эта сила складывается из силы пружины и трения․ Сила пружины можно выразить как k*x, где k ― коэффициент упругости пружины, x ― смещение пружины․ Так как легкая шайба движется замедленно, можно заключить, что x < 0 (пружина растягивается)․ Теперь рассмотрим силу трения между легкой шайбой и поверхностью․ Она равна μ*N, где μ ー коэффициент трения, N ー нормальная сила․ Нормальная сила может быть получена из силы пружины․ Сила пружины, направленная вправо, должна быть скомпенсирована силой трения, направленной влево․ Таким образом, силы пружины и трения сбалансированы, и нормальная сила равна m*a․ Теперь мы можем выразить силу трения как μ*m*a․
Воспользовавшись вторым законом Ньютона и зная, что F m*a, мы можем записать уравнение⁚
k*x ー μ*m*a m*a․Поскольку x < 0, у нас есть следующее уравнение⁚
k*x μ*m*a m*a․А теперь мы можем найти ускорение тяжелой шайбы․ Используя массу t шайбы, мы можем записать⁚
F 2m*a․Используя второй закон Ньютона, мы имеем⁚
k*x ー μ*2m*a 2m*a․Аналогично для этой шайбы x < 0, следовательно⁚
k*x μ*2m*a 2m*a․Теперь нам нужно решить систему уравнений для определения значений x и a․ Подстановка показывает, что x -3a/2k и a 3/4g․