Привет! Спасибо за интересный вопрос. Я сам исследовал эту задачу и готов поделиться своим опытом с тобой. Дано, что точка A имеет координаты (-1, 2, 1), точка B имеет координаты (2, 0, -1) и точка D имеет координаты (3, 1, 4). Необходимо найти координаты точки C. Мы знаем, что ABCD ⸺ параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны друг другу. Это означает, что AB и CD параллельны, а также BC и AD параллельны. Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Давай воспользуемся этой информацией, чтобы найти координаты точки C. Для начала найдем наклон прямой AB. Наклон определяется разностью координат между двумя точками, деленной на разность их соответствующих координат.
Наклон прямой AB по каждой координате вычисляется следующим образом⁚
k_AB_x (x_B ⸺ x_A) / 1
k_AB_y (y_B ⎻ y_A) / 1
k_AB_z (z_B ⸺ z_A) / 1
Подставляя значения координат точек, получаем⁚
k_AB_x (2 ⸺ (-1)) / 1 3
k_AB_y (0 ⸺ 2) / 1 -2
k_AB_z (-1 ⎻ 1) / 1 -2
Теперь нам нужно найти наклон прямой CD. Наклон определяется таким же образом⁚
k_CD_x (x_D ⸺ x_C) / 1
k_CD_y (y_D ⸺ y_C) / 1
k_CD_z (z_D ⸺ z_C) / 1
Мы знаем, что BC и AD параллельны, поэтому их наклоны должны быть равными наклонам прямой AB.Получаем следующую систему уравнений⁚
k_CD_x k_AB_x
k_CD_y k_AB_y
k_CD_z k_AB_z
Подставляя значения наклонов прямой AB, получим⁚
k_CD_x 3
k_CD_y -2
k_CD_z -2
Теперь, зная наклон прямой CD, мы можем использовать точку D для нахождения координат точки C. Рассмотрим формулу⁚
x_C x_D k_CD_x
y_C y_D k_CD_y
z_C z_D k_CD_z
Подставляя значения координат и наклонов, получаем⁚
x_C 3 3 6
y_C 1 (-2) -1
z_C 4 (-2) 2
Итак, координаты точки C равны (6٫ -1٫ 2).
Я надеюсь, что этот опыт был полезным для тебя! Удачи в решении математических задач!