Мой опыт нахождения разности арифметической прогрессии помог мне решить данную задачу. Для того чтобы найти разность, необходимо использовать информацию, данную в условии задачи.
Согласно условию, если утроить второй член арифметической прогрессии и прибавить к нему четвертый член, то получится число 8. Формула, описывающая это условие, будет выглядеть так⁚ 3a d 8, где ‘a’ ― второй член прогрессии, ‘d’ ― разность прогрессии.
Кроме того, нам нужно найти такую разность прогрессии, чтобы произведение третьего и пятого членов было минимальным. Произведение двух членов арифметической прогрессии можно выразить следующей формулой⁚ (a 2d) * (a 4d). Нам нужно найти минимальное значение этого произведения.Чтобы найти разность прогрессии٫ решим систему уравнений٫ состоящую из двух уравнений٫ которые мы получили выше.Система уравнений⁚
1) 3a d 8
2) (a 2d) * (a 4d) ― минимальное
Решим первое уравнение относительно ‘d’⁚
d 8 ― 3a
Подставим это значение во второе уравнение⁚
(a 2(8 ⎼ 3a)) * (a 4(8 ― 3a))
Раскроем скобки и упростим выражение⁚
(a 16 ― 6a) * (a 32 ― 12a)
Далее, упростим его еще больше⁚
(10 ⎼ 5a) * (40 ⎼ 11a)
Теперь, для того чтобы найти минимальное значение произведения третьего и пятого членов, найдем минимум этого выражения.Для нахождения минимума, выпишем произведение представленное полиномами в возрастающем порядке степеней и применим свойство экстремума.(10 * 40) (10 * (-11a)) ((-5a) * 40) ((-5a) * (-11a))
После упрощения получим⁚
400 ― 110a ⎼ 200a 55a^2
Нужно найти минимум данного квадратичного уравнения, для этого найдем его вершину.Для этого воспользуемся формулой для нахождения координат x-координаты вершины квадратичной функции⁚ x -b/(2a).В нашем случае a 55, b -310.Теперь найдем x⁚
x -(-310)/(2*55) 5.6
Таким образом, самым маленьким значением произведения 3-го и 5-го членов арифметической прогрессии будет при разности прогрессии равной 5.6.
Это был мой опыт решения данной задачи, надеюсь, что мое объяснение оказалось полезным для вас.