Много лет назад я столкнулся с задачей, которая требовала соединить несколько городов с помощью железнодорожных перегонов. Назовем эту задачу ″Задача о соединении городов″. Мне была предоставлена довольно простая формула для определения количества необходимых железнодорожных перегонов. Прежде чем я приведу эту формулу, давайте рассмотрим примеры из ввода и вывода для более ясного понимания.В первом примере нам было дано число 10. Задача состояла в том, чтобы соединить 10 городов между собой. Ответом было число 90, которое указывает на необходимое количество железнодорожных перегонов; Во втором примере нам было дано число 30, и ответом было число 870. В третьем примере нам было дано число 45, и ответом было число 1980.
Теперь давайте разберемся, как получить эти ответы с помощью формулы. Представим каждый город как узел, а каждый железнодорожный перегон как ребро между узлами. Если мы хотим соединить N городов, мы должны построить (N-1) перегонов.Поэтому, для каждого примера, мы можем рассчитать количество перегонов с помощью формулы⁚
Количество перегонов (N-1) * (N-2) / 2
Для первого примера, где N 10, мы можем посчитать⁚
Количество перегонов (10-1) * (10-2) / 2 9 * 8 / 2 72 / 2 36
Однако, в задаче требуется учесть, что каждый перегон несет двустороннее движение, поэтому мы должны удвоить количество перегонов⁚
Количество перегонов 36 * 2 72
Итак, в первом примере число перегонов равно 72.Для второго примера, где N 30, мы можем посчитать⁚
Количество перегонов (30-1) * (30-2) / 2 29 * 28 / 2 812 / 2 406
Удвоим количество перегонов⁚
Количество перегонов 406 * 2 812
Итак, во втором примере число перегонов равно 812.Для третьего примера, где N 45, мы можем посчитать⁚
Количество перегонов (45-1) * (45-2) / 2 44 * 43 / 2 1892 / 2 946
Удвоим количество перегонов⁚
Количество перегонов 946 * 2 1892
Итак, в третьем примере число перегонов равно 1892.
Таким образом, в задаче о соединении городов мы можем использовать формулу (N-1) * (N-2) / 2 для определения количества необходимых железнодорожных перегонов. Но не забывайте удвоить полученное число, чтобы учесть двустороннее движение по перегонам.