Ученик сдал только 4 домашки٫ а 3 выполнил неверно
Привет, меня зовут Алексей, я ученик 9 класса. Недавно я столкнулся с такой задачей⁚ мне нужно было посчитать вероятность того, что я сдам только 4 домашних задания из 7, а остальные 3 выполню неверно. Результат необходимо было округлить до тысячных. Как оказалось, решить эту задачу несложно, если использовать формулу вероятности и математические операции.
Для начала нам нужно найти вероятность сдать одно домашнее задание. По условию задачи, эта вероятность равна 0.56. Теперь нам нужно найти вероятность того, что я сдам ровно 4 задания и не сдам 3. Для этого мы воспользуемся биномиальным распределением.
Формула для биномиального распределения имеет вид⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где⁚
P(Xk) ー вероятность успеха (сдать домашнее задание)
C(n,k) ー количество сочетаний из n по k (в данном случае определяет количество способов сдать k заданий из n)
p ー вероятность успеха (сдать одно домашнее задание)
n ⎯ общее количество испытаний (общее количество домашних заданий)
k ー количество успехов (количество сданных заданий)
(1-p)^(n-k) ー вероятность несдать оставшиеся задания (неуспех)
Итак, у нас есть 7 домашних заданий٫ из которых мы хотим сдать только 4. Вероятность успеха (сдать задание) p равна 0.56. Заметим٫ что количество неуспехов (несданных заданий) в данном случае равно 3. Подставим все значения в формулу⁚
P(X4) C(7,4) * 0.56^4 * (1-0.56)^(7-4) 35 * 0.56^4 * 0.44^3 ≈ 0.164
Таким образом, вероятность того, что я сдам только 4 домашних задания и остальные 3 выполню неверно, составляет около 0.164 или 16.4%.