За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 10, либо 12 оценок, причем все оценки находяться в пределах от 2 до 5. Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Теперь давайте посмотрим, какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии. Предположим, что в гимназии есть N восьмиклассников. Поскольку каждый из них получил либо 10, либо 12 оценок, значит, каждый из них средний балл будет являться одним из следующих чисел⁚ 10/10, 10/12, 12/10 или 12/12. Теперь давайте посмотрим, сколько оценок могут получить два разных восьмиклассника, чтобы их средние баллы были одинаковыми. Для начала рассмотрим случай, когда у двух восьмиклассников средний балл равен 10/10. Это означает, что каждый из них получил положительное количество оценок 10 и никакие другие оценки. Таким образом, максимально возможное количество восьмиклассников средним баллом 10/10 равно N. Теперь рассмотрим случай, когда у двух восьмиклассников средний балл равен 10/12. Так как оценки могут быть только целыми числами, то возможные варианты 10/12 оценок для каждого из них будут от 5 до 10 оценок. То есть, каждый из восьмиклассников может получить от 5 до 10 оценок, чтобы их средний балл стал равным 10/12. В этом случае максимально возможное количество восьмиклассников средним баллом 10/12 будет равно диапазону от N/2 до N.
Аналогично, для случаев среднего балла 12/10 и 12/12٫ максимально возможное количество восьмиклассников будет равно диапазону от N/2 до N.Теперь найдем максимально возможное количество восьмиклассников٫ учитывая все эти случаи. Максимальное количество восьмиклассников будет наибольшим диапазоном чисел N/2 до N٫ где N ౼ количество восьмиклассников.
Таким образом, наибольшее количество восьмиклассников в гимназии №1 будет равно N/2.